三角形ABC 角A=100度 角ACB的平分线交AB于D BC上有一点E 角CAE=20度,求角CDE的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 04:35:47
三角形ABC 角A=100度 角ACB的平分线交AB于D BC上有一点E 角CAE=20度,求角CDE的度数
三角形ABC 角A=100度 角ACB的平分线交AB于D BC上有一点E 角CAE=20度,求角CDE的度数
三角形ABC 角A=100度 角ACB的平分线交AB于D BC上有一点E 角CAE=20度,求角CDE的度数
精确做图量出来应该是10度.此题很有难度啊,楼主等我好好思考一下……
好了,有答案啦!楼主请看：
首先明确一个结论,三角形的两条外角平分线和一条内角平分线交于一点,称为三角形的旁心（见http://baike.baidu.com/view/358577.htm?fr=ala0_1）,此题中,如果把三角形AEC看作主体,则不难看出AB是一条外角平分线,CD是一条内角平分线,则D是三角形AEC的旁心.由此可知,ED是外角平分线,即角AEB的平分线.
设角ACB=2a,则角AEB=20+2a,则角AED=10+a.由对顶角相等有
角CAE+角DCA=角CDE+角AED
即
20+a=10+a+角AED
代入运算可知
角AED=10
唉，瞻仰楼上，删掉我的答案了。
有图没？？
10
10
解 过D分别做CA的延长线,CB,AE的垂线,分别交CA的延长线于F,交CB于G,交AE于H,连结ED,由∠CAB=100°,故∠FAD=180-100=80°,由∠CAE=20°,故∠EAD=100-20=80°,则∠FAD=∠EAD，故直角△AHD≌直角△AFD，DH=DF，又CD是∠ACB的平分线，故DF=DG（三角形角平分线到两边距离相等），于是得DH=DG，直角△DHE≌直角△DGE，∠HED=∠GED，故∠AEB=2×∠DEG，由三角形外角等于不相邻的两内角之和得，∠AEB=∠CAE+∠ACB。由∠CAE=20°，∠ACB=2×∠DCB，故∠AEB=20°+2∠DCB，即2×∠GED=20°+2∠DCB，∠GED=10°+∠DCB，故∠GED-∠DCB=10°，又利用三角形外角等于不相邻的两内角之和得∠GED=∠DCB+∠CDE，故∠CDE=∠GED-∠DCE=10°. ∠CDE的度数为10.