已知x＜0,A B为坐标平面上两点,且A 坐标为〔X+(1/X),x-(1/X)〕,B(1,0) 则丨AB丨最小值?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 23:53:48
已知x＜0,A B为坐标平面上两点,且A 坐标为〔X+(1/X),x-(1/X)〕,B(1,0) 则丨AB丨最小值?
已知x＜0,A B为坐标平面上两点,且A 坐标为〔X+(1/X),x-(1/X)〕,B(1,0) 则丨AB丨最小值?
已知x＜0,A B为坐标平面上两点,且A 坐标为〔X+(1/X),x-(1/X)〕,B(1,0) 则丨AB丨最小值?
基本不等式你们学了么?应该高二学吧好像?
法一：
因为x＜0 ,则X+(1/X)小于等于—2,当且仅当X等于—1时等号成立,对于x-(1/X),通过求导判断这个函数是单调递增的（这个高二会学的）【或者按你们学过的方法设X1,X2判断函数单调性也可以】,然后就很容易了,简单地判断一下,随着横坐标从最大值—2开始不断减小,纵坐标也不断向下移,显然距离越来越大.故当A点坐标为（—2,0）时|AB|最小值为3.
法二：
首先楼上的：2x²＋2/x²≧4 －2x－2/x≦-4 原式≧1
你犯了两个错误,第一 ：不能直接这么判断啊,多项式里既有大于等于,又有小于等于,怎么能直接判断结果是大于等于!
第二：你写－2x－2/x≦-4,应该是大于等于4,因为X小于零.
故我的法二也是利用距离公式,同楼上,但应该是
|AB|=根号下{[x+(1/x)-1]²+[x-(1/x)]²}=根号下{(x+1/x)²－2x－2/x＋1＋x²－2＋1/x²}＝根号下{2x²＋2/x²＋1－2x－2/x}
2x²＋2/x²≧4 －2x－2/x≧4 原式≧根号下（9）
故丨AB丨≧3
[x+(1/x)-1]²+[x-(1/x)]²=(x+1/x)²－2x－2/x＋1＋x²－2＋1/x²＝2x²＋2/x²＋1－2x－2/x
2x²＋2/x²≧4 －2x－2/x≦-4 原式≧1
丨AB丨≧1
在坐标上画图，两点之间直线最短！