已知数列An=2n-1(n∈N*),若Cn=1/(An^2+4n-2),求数列{Cn}的前n项和Tn?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 22:48:24
已知数列An=2n-1(n∈N*),若Cn=1/(An^2+4n-2),求数列{Cn}的前n项和Tn?
已知数列An=2n-1(n∈N*),若Cn=1/(An^2+4n-2),求数列{Cn}的前n项和Tn?
已知数列An=2n-1(n∈N*),若Cn=1/(An^2+4n-2),求数列{Cn}的前n项和Tn?
把An=2n-1带入Cn=1/(An^2+4n-2),得到、cn=1/(4n^2-1)
很明显cn=1/(2n+1)(2n-1)
下面关键是对cn的处理(怎么样才能让求和出现规律)
cn=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
把1/2放外面不管他,里面的写出三项即当n=1,2,3时的各项,你就会发现规律即1-1/3,1/3-1/5,1/5-1/7这样下去各项和的首位相就消掉了,最后剩下第一项和最后一项即1-1/(2n+1)所以Tn=1/2[1-1/(2n+1)]
以后这种问题就先带入化简,然后就是往简化消去相同相为主线,实际上就是凑.这种类型的都是这样.
很好玩的题目啊、、、将An代入Cn、、消去An、、得到Cn=1/(4n^2-1)、、分母长得这么帅是吧、、、Cn变形下、Cn=1/(2n-1)-1/(2n+1) (n∈N*)、、、到这里应该会了吧、、、不会再追问、、
把Cn进行约分,Cn=1/(4n^2-1)=1/((2n-1)(2n+1)),c1=1/3,c2=1/15
即Cn=1/((2n-1)(2n+1)),
Tn=C1+C2+......+Cn
=1/(1*3)+1/(3*5)+。。。。。+1/((2n-1)(2n+1))
=1/1-1/3+1/3-1/5+。。。。。。。。。-1/(2n-1)+1/(2n-1)-1/(2...
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把Cn进行约分,Cn=1/(4n^2-1)=1/((2n-1)(2n+1)),c1=1/3,c2=1/15
即Cn=1/((2n-1)(2n+1)),
Tn=C1+C2+......+Cn
=1/(1*3)+1/(3*5)+。。。。。+1/((2n-1)(2n+1))
=1/1-1/3+1/3-1/5+。。。。。。。。。-1/(2n-1)+1/(2n-1)-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)(n∈N*)
收起
Cn=1/(An^2+4n-2)=1/(4n^2-4n+1+4n-2)=1/(4n^2-1)=1/[(2n-1)(2n+1)]=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]*1/2
Tn=1/2*[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/7+1/9)+……1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*[1/1-1/(2n+1)]