数学题；设(x^2-x-1)^50=a100x^100+a99x^99+...+a0求a100+a99+a98+...+a1的值;求a100+a98+a96+...+a2+a0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 21:02:47
数学题；设(x^2-x-1)^50=a100x^100+a99x^99+...+a0求a100+a99+a98+...+a1的值;求a100+a98+a96+...+a2+a0
数学题；设(x^2-x-1)^50=a100x^100+a99x^99+...+a0求a100+a99+a98+...+a1的值;求a100+a98+a96+...+a2+a0
数学题；设(x^2-x-1)^50=a100x^100+a99x^99+...+a0求a100+a99+a98+...+a1的值;求a100+a98+a96+...+a2+a0
(x^2-x-1)^50=a100x^100+a99x^99+...+a0,则a0=1
令x=1得
a100+a99+a98+...+a1=(1^2-1-1)^50-1=(-1)^50-1=0
令x=-1,得
a100-a99+a98-a97+..-a1+a0=((-1)^2-(-1)-1)^50=1
于是上面两个式子相加除以2,得到
a100+a98+a96+...+a2+a0/2=1/2
则
a100+a98+a96+...+a2+a0=1
由a100x^100+a99x^99+...+a0=(x^2-x-1)^50，必有a0=1
令x=1,则有
a100+a99+a98+...+a1+a0=(1-1-1)^50=1
所以a100+a99+a98+...+a1=a100+a99+a98+...+a1+a0-a0=1-1=0
x=0时，1=a0
将X取值为1则有：
1=a100+……a1+a0
所以a100+……a1=1-1=0
很简单都
玩游戏罗
令x=1
a100+a99+...+a0=(1-1-1)^50=1
令x=0
a0=1
所以a100+a99+...+a1=0
令x=-1
a100-a99+a98...+a2-a1+a0=(1+1-1)^50=1
相加得2(a100+a98+...+a0)=2 => a100+a98+...+a0=1
这类题目就用最简单的值代入
x=1时，a100+a99+……+a2+a1+a0=1
x=-1时，a100-a99+……+a2-a1+a0=1
相加除2
得出a100+a98+a96+...+a2+a0=1
(x^2-x-1)^50=a100x^100+a99x^99+...+a0
当x=1时 (1-1-1)^50=a100+……+a0=1
当x=0时 （0-0-1）^50=a0=1
所以a100+……a1=0
当x=-1时 (1+1-1)^50=a100-a99+a98……+a2-a1+a0=1
用 等于-1时和等于1时的情况相加 负号消去
2（a...
全部展开
(x^2-x-1)^50=a100x^100+a99x^99+...+a0
当x=1时 (1-1-1)^50=a100+……+a0=1
当x=0时 （0-0-1）^50=a0=1
所以a100+……a1=0
当x=-1时 (1+1-1)^50=a100-a99+a98……+a2-a1+a0=1
用 等于-1时和等于1时的情况相加 负号消去
2（a100+a98……a0)=2
a100+a98……a0=1
我在线 不清楚的话可以M喔
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