求所有的三位数abc,满足a、b、c、ab、bc和abc都是质数的数是多少 初一奥数题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 05:21:10
求所有的三位数abc,满足a、b、c、ab、bc和abc都是质数的数是多少 初一奥数题
求所有的三位数abc,满足a、b、c、ab、bc和abc都是质数的数是多少 初一奥数题
求所有的三位数abc,满足a、b、c、ab、bc和abc都是质数的数是多少 初一奥数题
首先一位数中是质数的只有2,3,5,7所以a,b,c必然是由这四个数组成的.
又因为2+3+7=12,3+5+7=15都为3的倍数,所以这两组不符合要求.只能是2,5,7或2,3,5这两组数的组合.而且很容易可知c不可能为5和2
又因为ab也是质数所以b也不可能为2和5.所以这样的三位数是不存在的.
楼上漏一种最关键的：
2，3，5，7都是质数；
如果a=2，只有23是质数，则b=3，那么37又是质数，但237不是质数（是3的倍数）。
如果a=3，37是质数，则b=7，那么73是质数，★373是符合题意的质数。
如果a=5，53是质数（☆57不是），则b=3，37是质数，但573同样不是质数。
如果a=7，73是质数，则b=3，37是质数，737但737...
全部展开
楼上漏一种最关键的：
2，3，5，7都是质数；
如果a=2，只有23是质数，则b=3，那么37又是质数，但237不是质数（是3的倍数）。
如果a=3，37是质数，则b=7，那么73是质数，★373是符合题意的质数。
如果a=5，53是质数（☆57不是），则b=3，37是质数，但573同样不是质数。
如果a=7，73是质数，则b=3，37是质数，737但737=11×67，不是质数。
∴只有373是符合题意的质数。
收起
a、b、c必须是2、3、5、7中的一个数，而由ab，abc是质数知道b、c必须是3、7中的一个数，所以bc只可能是33，77，37，73四个之一，因为bc是质数，所以只能是37和73。a不能为2和5，因为a取这两个数之一时，a+b+c能被3整除，即abc能被3整除。因为ab是质数，所以，abc只能是373和737之一，737=11*67，只有373是质数，
所以abc是373。...
全部展开
a、b、c必须是2、3、5、7中的一个数，而由ab，abc是质数知道b、c必须是3、7中的一个数，所以bc只可能是33，77，37，73四个之一，因为bc是质数，所以只能是37和73。a不能为2和5，因为a取这两个数之一时，a+b+c能被3整除，即abc能被3整除。因为ab是质数，所以，abc只能是373和737之一，737=11*67，只有373是质数，
所以abc是373。
收起
解这道题时要注意a=/=b=/=c 满足a，b，c是质数的数有：2，3，5，7这四个数
接着 要满足ab，bc也是质数那么有：23，37，73，53，这四种可能
剩下的就是要将这些数串联起来 由质数的性质可得 这个三位数的末位不会为2，5 即c只能为3，7
这样可组成的数有253，523，273，723，573，753，257，527，537，357，237，327这...
全部展开
解这道题时要注意a=/=b=/=c 满足a，b，c是质数的数有：2，3，5，7这四个数
接着 要满足ab，bc也是质数那么有：23，37，73，53，这四种可能
剩下的就是要将这些数串联起来 由质数的性质可得 这个三位数的末位不会为2，5 即c只能为3，7
这样可组成的数有253，523，273，723，573，753，257，527，537，357，237，327这六个数
这六个数中 是质数的有253，523，257，527 但 这些数都不满足ab为质数，所以没有这样的数
收起