△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,E是AB上一点,BD⊥CE于点D 问BD、AD、CD的数量关系.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/09 17:46:29
△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,E是AB上一点,BD⊥CE于点D 问BD、AD、CD的数量关系.
△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,E是AB上一点,BD⊥CE于点D 问BD、AD、CD的数量关系.
△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,E是AB上一点,BD⊥CE于点D 问BD、AD、CD的数量关系.
BD、AD、CD的数量关系为:CD-BD=√2AD
证明:
在CD上截取CF=BD,连接AF
∵∠BDC=∠BAC=90°,∠BED=∠CEA
∴∠ABD=∠ACF
∵AB=AC,BD=CF
∴△ABD≌△ACF
∴∠BAD=∠CAF,AD=AF
∴∠DAF=90°
∴△ADF是等腰直角三角形
∴DF=√2DA
∴CD-BD=√2AD
CD=AD+BD如是选择题可以假设A、D两点重合。得出答案。
设直角边边长为a,AE为x,则
可利用直角三角形外切圆定理得
圆周角ADC=角ABC(同弧所对应的圆周角相等)
同理 角DAB=角BCD
得△ADE~△CBE得AE/CE=AD/CB=DE/BE
又 角ACD=角DBA,角CAB=角BDC=90度
得△CAE~△BDE,可得AC/DB=CE/BE=AE/DE
又CD=CE+DE
通过运...
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设直角边边长为a,AE为x,则
可利用直角三角形外切圆定理得
圆周角ADC=角ABC(同弧所对应的圆周角相等)
同理 角DAB=角BCD
得△ADE~△CBE得AE/CE=AD/CB=DE/BE
又 角ACD=角DBA,角CAB=角BDC=90度
得△CAE~△BDE,可得AC/DB=CE/BE=AE/DE
又CD=CE+DE
通过运算可得AD*BD=(2^1/2)*a^2/(a^2+x^2)*CD-(2^1/2)a^2
收起
我计算了一下,假定AB=a,∠ACD=α
BD=a(sinα-conα)
AD=√2asinα
CD=a(sinα+cosα)
我抠了好长时间,假设E是中点,那么BD与AC就相等,题目就相当于问AC AD CD 的数量关系,而我们发现这三条边在一个三角形内。。。额,底下就想不出来了,希望能提点你一些