求这个函数的反函数 y=(1-x)/(1+x) 其实就是1+x分之1-x的反函数怎么求

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 11:46:41
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求这个函数的反函数 y=(1-x)/(1+x) 其实就是1+x分之1-x的反函数怎么求
求这个函数的反函数
y=(1-x)/(1+x) 其实就是1+x分之1-x的反函数怎么求

求这个函数的反函数 y=(1-x)/(1+x) 其实就是1+x分之1-x的反函数怎么求
设f(x)=y
y=(1-x)/(1+x) (x+1不能等于0=〉x不等于-1)
y(1+x)=1-x
y+yx=1-x
yx+x=1-y
(y+1)x=1-y
x=(1-y)/(1+y)
又x不等于-1
（1-y）/(1+y)不等于-1
1-y不等于-1-y恒成立
所以得：f^-1(x)=(1-x)/(1+x)

y=(1-x)/(1+x)
=[-(x+1)+2]/(1+x)
=-1+[2/(x+1)]
因为 x+1不等于0
所以 上式不等于-1
所以反函数的定义域为 不等于-1
y=(1-x)/(1+x)
y(1+x)=1-x
y+yx=1-x
(y+1)x=1-y
x=(1-y)/(1+y)
所以反函数为 y=(1-x)/(1+x) x不等于-1

就是反解x啊
由y=（1-x）/(1+x)=-1+1/(x+1)知，y≠-1
再有y=(1-x)/(1+x)得
y(1+x)=1-x
移项整理得
（1+y）x=1-y
所以x=（1-y）/(1+y)
再交换x，y得原函数的反函数为
y=（1-x）/(1+x)(x≠-1)

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