三角形外角平分线性质

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:40:37
三角形外角平分线性质三角形外角平分线性质三角形外角平分线性质作DE⊥CA,DF⊥AB,DG⊥CB,∵AD是〈A的外角平分线,∴DE=DF,∵CD是〈C的角平分线,∵DG=DE,∴DG=DF,∴DB是〈

三角形外角平分线性质
三角形外角平分线性质

三角形外角平分线性质
作DE⊥CA,DF⊥AB,DG⊥CB,
∵AD是〈A的外角平分线,
∴DE=DF,
∵CD是〈C的角平分线,
∵DG=DE,
∴DG=DF,
∴DB是〈B的外角平分线.(至角两边距离相等的点的轨迹在角平分线上.)

证明:
过D分别作直线AB、AC、BC的垂线,垂足分别为T、Q、R
因为CD是∠ACB的平分线
所以DR=DQ
因为DA是∠BAQ的平分线
所以DT=DQ
所以DT=DR
所以点D在∠ABR的平分线上
(到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上)
所以BD为∠ABC的外角平分线
江苏吴云超祝你学习进步...

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证明:
过D分别作直线AB、AC、BC的垂线,垂足分别为T、Q、R
因为CD是∠ACB的平分线
所以DR=DQ
因为DA是∠BAQ的平分线
所以DT=DQ
所以DT=DR
所以点D在∠ABR的平分线上
(到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上)
所以BD为∠ABC的外角平分线
江苏吴云超祝你学习进步

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