已知数列{an},a1、a2、a3、a4是这个数列前四项,a1、a2、a3成等差数列,a2、a3、a4成等比数列,其中a1+a4,a2+a3是x²-21x+108=0的两根,且满足a1+a4＞a2+a3,求a1、a2、a3、a4的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/21 20:24:01
已知数列{an},a1、a2、a3、a4是这个数列前四项,a1、a2、a3成等差数列,a2、a3、a4成等比数列,其中a1+a4,a2+a3是x²-21x+108=0的两根,且满足a1+a4＞a2+a3,求a1、a2、a3、a4的值.
已知数列{an},a1、a2、a3、a4是这个数列前四项,a1、a2、a3成等差数列,a2、a3、a4成等比数列,其中a1+a4,a2+a3是x²-21x+108=0的两根,且满足a1+a4＞a2+a3,求a1、a2、a3、a4的值.
已知数列{an},a1、a2、a3、a4是这个数列前四项,a1、a2、a3成等差数列,a2、a3、a4成等比数列,其中a1+a4,a2+a3是x²-21x+108=0的两根,且满足a1+a4＞a2+a3,求a1、a2、a3、a4的值.
具体过程见图片
最笨的方法你就四个方程，四个未知数绝对做得出来
a1+a4=12
a2+a3=9
2a2=a1+a3
a32=a2*a4
x²-21x+108=（x-9）(x-12)=0，因为a1+a4＞a2+a3，所以a1+a4=12,a2+a3=9,因为2a2=a1+a3,(a3)^2=a2*a4,所以a1=0,a2=3,a3=6,a4=12,或a1=45/4,a2=27/4,a3=9/4,a4=3/4
a1+a4=12 ,a2+a3=9
因为a1,a2,a3成等差数列，所以a1-a2=a2-a3,即：a1+a3=2a2,同理：a2*a4=a3*a3
;又x²-21x+108=0,等价于(x-9)(x-12)=0,所以，x=9或者x=12.因为a1+a4>a2+a3,所以：a1+a4=12,a2+a3=9; 接下来求解4个方程，就可以了。 a1=2a2-a3;a4=a3*a3/a2;带入a1+a4=12得：2a2...
全部展开
因为a1,a2,a3成等差数列，所以a1-a2=a2-a3,即：a1+a3=2a2,同理：a2*a4=a3*a3
;又x²-21x+108=0,等价于(x-9)(x-12)=0,所以，x=9或者x=12.因为a1+a4>a2+a3,所以：a1+a4=12,a2+a3=9; 接下来求解4个方程，就可以了。 a1=2a2-a3;a4=a3*a3/a2;带入a1+a4=12得：2a2-a3+a3*a3/a2=12;
a2+a3=9;
请自己求解。 说到这已经很简单了，4个未知数，4个方程，很容易求解。
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