求反函数的平方的定积分,怎么求?答案是π/2.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:20:26
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求反函数的平方的定积分
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求反函数的平方的定积分,怎么求?答案是π/2.
用换元法 令sinu=x-1,这个积分等于(sinu+1)cosu d(1+sinu)=(cosu^2+sinu*cosu^2 )du 在(0,2pi)的积分,很容易得到后面sinu*cosu^2积分为零 前面那个用倍角公式cosu^2=(cos2u+1)/2,也很容易得到积分结果为pi