设f(x)=x|x|,则f(0)的导数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 10:46:22
设f(x)=x|x|,则f(0)的导数设f(x)=x|x|,则f(0)的导数设f(x)=x|x|,则f(0)的导数f(x)=-x^2,x0f''(-0)=-2*0=0f''(+0)=2*0=0所以f''(0

设f(x)=x|x|,则f(0)的导数
设f(x)=x|x|,则f(0)的导数

设f(x)=x|x|,则f(0)的导数
f(x)=-x^2,x0
f'(-0)=-2*0=0
f'(+0)=2*0=0
所以f'(0)=0

f'(0)=(f(x)-f(0))/x在x-->0的极限
(f(x)-f(0))/x=|x|在x-->0的极限为0
所以f'(0)=0

f'(0+)=lim(x->0+) [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x->0+) x^2/x=0
f'(0-)=lim(x->0-) [f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x->0-) (-x^2)/x=0
f'(0+)=f'(0-)=0
所以f'(0)=0