方程|sinx|+|cosx|=π/4a无解b唯一解c又不止一个的有限个解d无穷

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 14:26:12
方程|sinx|+|cosx|=π/4a无解b唯一解c又不止一个的有限个解d无穷方程|sinx|+|cosx|=π/4a无解b唯一解c又不止一个的有限个解d无穷方程|sinx|+|cosx|=π/4a

方程|sinx|+|cosx|=π/4a无解b唯一解c又不止一个的有限个解d无穷
方程|sinx|+|cosx|=π/4
a无解
b唯一解
c又不止一个的有限个解
d无穷

方程|sinx|+|cosx|=π/4a无解b唯一解c又不止一个的有限个解d无穷
函数y=|sinx|+|cosx|是周期为π/2的函数,
当0≤x≤π/2时,
y=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
y(MAX)=√2
y(min)=1
以后图象重复出现,是一个一个拱的形式,而左边的最小值>π/4,因此无解

a

无解
最小值是1

两边平方得:
sin²x+cos²x+2|sinxcosx|=π²/16
∴|sin2x|=(π²-16)/16
显然π²-16<0
而|sin2x|≥0
所以原方程无解
所以选A