已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,D为AB中点,DE⊥AC于E,∠A=30°,求BC,CD和DE的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/13 16:11:18
已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,D为AB中点,DE⊥AC于E,∠A=30°,求BC,CD和DE的长.
已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,D为AB中点,DE⊥AC于E,∠A=30°,求BC,CD和DE的长.
已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,D为AB中点,DE⊥AC于E,∠A=30°,求BC,CD和DE的长.
D为AB中点
AD=DB=1/2*AB=4cm
∠ACB=90°,∠A=30°,∠B=60°
BC=1/2*AB=4cm
DE=1/2*AD=2cm
BC=BD=4cm,∠B=60°
所以△BCD是正三角形
DC=4cm
BC=4,CD=4,DE=2
Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,那么30度所对的直角边为斜边的一半,即为AB的一半,4
∵∠B=60度,D为AB中点,BD=4,BC=4,所以CD在等边三角形BCD中,CD=4
同理Rt△CED中,∠CED=90°,∠DCE=30°,所以DE=2
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8cm
∴BC=AB/2=4cm
∵D是AB=8cm
∴CD是斜边的中线
∴CD=AB/2=4cm
∵DE⊥AC,∠ACB=90°
∴DE‖BC
∴DE/BC=AD/AB
∵D是AB中点
∴DE/BC=AD/AB=1/2,即DE=BC/2=2cm
这个题就用了特殊三角形的性质:
1)特殊直角三角形性质——直角三角形30°角的对边等于斜边的一半;
2)等边三角形的判定条件——两边相等,一角60°的三角形为等边
Rt△ABC中,
∵∠A=30°,
∴BC=½AB=4cm
同样:
Rt△AED中,
∵ ∠A=30°,AD=½AB=4
∴ED=&f...
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这个题就用了特殊三角形的性质:
1)特殊直角三角形性质——直角三角形30°角的对边等于斜边的一半;
2)等边三角形的判定条件——两边相等,一角60°的三角形为等边
Rt△ABC中,
∵∠A=30°,
∴BC=½AB=4cm
同样:
Rt△AED中,
∵ ∠A=30°,AD=½AB=4
∴ED=½AD=2cm
另外
△BCD中,
∵BD=½AB=4=BC,且∠B=90°-∠A=60°
所以△BCD是等边三角形,则DC=CB=DB=4cm
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