已知tan@+sin@=a tan@-sin@=b 求证(a^2-b^2)^2=16ab

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 04:37:05
已知tan@+sin@=atan@-sin@=b求证(a^2-b^2)^2=16ab已知tan@+sin@=atan@-sin@=b求证(a^2-b^2)^2=16ab已知tan@+sin@=atan

已知tan@+sin@=a tan@-sin@=b 求证(a^2-b^2)^2=16ab
已知tan@+sin@=a tan@-sin@=b 求证(a^2-b^2)^2=16ab

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证明,先把正切换成正,余弦的形式,a的平方减b的平方写成a减b乘a加b,然后代入,右边的a乘b直接带入即可,约分后得到sin@的平方加上cos@的平方等于1,显然成立,

(a^2-b^2)^2=[(a+b)(a-b)]^2=(2sin@*2tan@)^2=16(sin@)^2(tan@)^2
ab=(tan@+sin@)(tan@-sin@)=(tan@)^2-(sin@)^2=(cos@)^2/(sin@)^2-(sin@)^2=(sin@)^2*[1/(cos@)^2-1]=(sin@)^2*{[(sin@)^2+(cos@)^2]/(cos@)^2-1}=(sin@)^2*[(sin@)^2/(cos@)^2]=(sin@)^2(tan@)^2
故(a^2-b^2)^2=16ab