设A=｛x|x2+4x=0｝,B=｛x|x2+2（a+1）x+a2-1=0｝其中x属于R,A与B的交集=B,求实数a的取值范围?我们老师说这要分类讨论如到B=空集时…
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 00:31:09
设A=｛x|x2+4x=0｝,B=｛x|x2+2（a+1）x+a2-1=0｝其中x属于R,A与B的交集=B,求实数a的取值范围?我们老师说这要分类讨论如到B=空集时…
设A=｛x|x2+4x=0｝,B=｛x|x2+2（a+1）x+a2-1=0｝其中x属于R,A与B的交集=B,求实数a的取值范围?
我们老师说这要分类讨论如到B=空集时…
设A=｛x|x2+4x=0｝,B=｛x|x2+2（a+1）x+a2-1=0｝其中x属于R,A与B的交集=B,求实数a的取值范围?我们老师说这要分类讨论如到B=空集时…
解A得A={-4,0},因为A∩B=B,
A={x|x²+4x=0}={-4,0}
B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0}
(1)
若A∩B=B
则B=空集或B={-4}或B={0}或B={-4,0}
①B=空集
Δ=8a+8＜0
a＜-1
②B={-4}
由韦达定理有(-4)+(-4)=-2(a+1),(-4)*(-4)=a²-1
所以a无解
③B={0}
由韦达定理有0+0=-2(a+1),0*0=a²-1
所以a=-1
④
B={-4,0}
由韦达定理有(-4)+0=-2(a+1),(-4)*0=a²-1
所以a=1
所以a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}
集合A解得x，为0,4；把x=0,4分别代入B中的方程，算出a值来，检验是否合题意，即此时的B是否是A的子集；同时若B为空集时也符合题意，此时只要B中方程无解就行；综合这两个就行。
1,若B为空栠
^=b方-4ac<0
即a>-1
2.若B不为空
则当x=0时,B=a方-1=0
即a=士1将a=士1代入得x=0或4
当x=-4
a无解综上a大于等于-1
A={-4,0} 既然A∩B=B。。。。那么B={0}或者B={-4}。。。把x=0，-4带入B中的式子，
解得a={-1,1,-7}
分情况进行讨论。
由题意，A={0，-4}
所以当B为空集时2（a+1)^2-4[a^2-1] <0
当B={0}时a^2-1=0且2（a+1)^2-4[a^2-1]=0
当B={-4}时16-8a-8+a^2-1=0且2（a+1)^2-4[a^2-1]=0
当B={0，-4}时2（a+1)^2-4[a^2-1]>0 a^2-1=0 16-8a-8+a^2-1=0
最后算出来求并集就可以了。