设A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R},若A含于B,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 11:33:58
设A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R},若A含于B,求实数a的取值范围
设A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R},若A含于B,求实数a的取值范围
设A={x|x2+4x=0,x∈R},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R},若A含于B,求实数a的取值范围
由题得集合A=={x|x2+4x=0,x∈R}, A={0,-4}, 有两个元素
而B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R}, x2+2(a+1)x+a2-1=0为一元二次方程最多有两个根,
即集合B最多有两个元素
且A含于B 所以只有A=B满足条件
即 x2+4x=x2+2(a+1)x+a2-1
对应系数相等 2(a+1）=4,a2-1=0 得a=1
A={x|x2+4x=0}={0，-4}，A∩B=B则B={0}或B={-4}或B={0，-4}或B=∅（2分）
x2+2（a+1）x+a2-1=0，
△=[2（a+1）]2-4（a2-1）=8a+8=0时，a=-1（4分）
a=-1，x2+2（a+1）x+a2-1=0的根是x=0符合条件
若B={0，-4}时，由根与系数的关系得0-4=-2（a+1）得...
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A={x|x2+4x=0}={0，-4}，A∩B=B则B={0}或B={-4}或B={0，-4}或B=∅（2分）
x2+2（a+1）x+a2-1=0，
△=[2（a+1）]2-4（a2-1）=8a+8=0时，a=-1（4分）
a=-1，x2+2（a+1）x+a2-1=0的根是x=0符合条件
若B={0，-4}时，由根与系数的关系得0-4=-2（a+1）得a=1，（8分）
当B=∅时，△=[2（a+1）]2-4（a2-1）=8a+8＜0，得a＜-1，（11分）
综上：a=1，a≤-1．（12分）
收起