设集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若A∩B=B,求实数a的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 14:00:58
设集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若A∩B=B,求实数a的值.
设集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若A∩B=B,求实数a的值.
设集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若A∩B=B,求实数a的值.
A={x|x²+4x=0}={-4,0}
B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0}
若A∩B=B,则集合B是集合A的子集.
所以B=空集或B={-4}或B={0}或B={-4,0}
①B=空集
Δ=8a+8<0
a<-1
②B={-4}
由韦达定理有(-4)+(-4)=-2(a+1),(-4)*(-4)=a²-1
所以a无解
③B={0}
由韦达定理有0+0=-2(a+1),0*0=a²-1
所以a=-1
④B={-4,0}
由韦达定理有(-4)+0=-2(a+1),(-4)*0=a²-1
所以a=1
所以a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}
A={x|x²+4x=0}={-4,0}
B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0}
A∩B=B
所以B=空集或B={-4}或B={0}或B={-4,0}
①B=空集
Δ=4(a+1)²-4(a²-1)<0
a<-1
②B={-4}
Δ=4(a+1)²-4(a²...
全部展开
A={x|x²+4x=0}={-4,0}
B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0}
A∩B=B
所以B=空集或B={-4}或B={0}或B={-4,0}
①B=空集
Δ=4(a+1)²-4(a²-1)<0
a<-1
②B={-4}
Δ=4(a+1)²-4(a²-1)=0,16-8(a+1)+a²-1=0
无解
③B={0}
Δ=4(a+1)²-4(a²-1)=0,a²-1=0
a=-1
④B={-4,0}
16-8(a+1)+a²-1=0,a²-1=0
所以a=1
综上,实数a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}
收起
∵A∩B=B
∴B∈A
∵x2+4x=0
x1=0
x2=-4
A={0,-4}
分情况讨论
①当B={0}时
a=1/2
②B={-4}
a=6/7
③B=空集
Δ<0
a∈R