设f(x)=x2+|x-a| (a∈R),试判断f(x)的奇偶性?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/31 02:32:23
设f(x)=x2+|x-a| (a∈R),试判断f(x)的奇偶性?
设f(x)=x2+|x-a| (a∈R),试判断f(x)的奇偶性?
设f(x)=x2+|x-a| (a∈R),试判断f(x)的奇偶性?
首先教你笨的方法,一步步来,不会错!
解带绝对值的函数题,首先要想到去绝对值!
则,一一考虑x>a,x=a,x<a这三种情况,
把绝对值去掉后,令x=-x,看f(-x)和f(x)的关系.
若f(-x)=f(x),则为偶函数
若f(-x)=-f(x),则为奇函数
不满足上述两式,则为非奇非偶函数.
具体我不详写.
注意函数同时有两个变量时,还要考虑a的正负或者a=0的情况! e
本题只要考虑a=0
然后教你简单的方法:
f(x)=x^2+|x-a|
观察f(x)
发现由两个函数构成:f(x1)=x^2和f(x2)=|x-a|
又要记住,两个函数相加减,
偶函数加减偶函数结果是偶函数,奇函数加减奇函数结果是奇函数
我们知道x^2肯定是偶函数
那么f(x)要具有奇偶性,就只有一个情况,即|x-a|是偶函数
那么只有当a=0的时候f(x)=|x|才是偶函数
所以,很简单的,a=0时,f(x)是偶函数
a≠0时,f(x)是非奇非偶函数.
偶函数:对任意 x∈R,f(-x)= f(x);
f(-x)=(-x)²+|-x-a| =x^2 + |x+a|
= f(x) = x^2 + |x-a| -->
|x+a|=|x-a| --> (x=a代人)a=0
当且仅当 a=0 时为偶函数。
奇函数:对任意 x∈R,f(-x)= -f(x);
对任意 x∈R
f(-x)=...
全部展开
偶函数:对任意 x∈R,f(-x)= f(x);
f(-x)=(-x)²+|-x-a| =x^2 + |x+a|
= f(x) = x^2 + |x-a| -->
|x+a|=|x-a| --> (x=a代人)a=0
当且仅当 a=0 时为偶函数。
奇函数:对任意 x∈R,f(-x)= -f(x);
对任意 x∈R
f(-x)=(-x)²+|-x-a| =x^2 + |x+a|
= -f(x) = -x^2 - |x-a| --> 2x^2 + |x+a|+|x-a|=0 --> x=a=0
故 f(x)不是奇函数。
收起
当a=0时,函数f(-x)=(-x)2+|-x|=f(x),此时,f(x)为偶函数.当a≠0时,f(a)=a2,f(-a)=a2+2|a|, f(a)≠f(-a),f(a)≠-f(-a),此时,f(x) 为非奇非偶函数