设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R求f(x)最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/02 17:51:04
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R求f(x)最小值
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R求f(x)最小值
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R求f(x)最小值
兄弟,你要做什以呀?是做数学题,还是要用程序写来做代码呀
x=0时候不定是最小的吧,我虽毕业多年,但也记得好像可以画抛物线图的吧,图应该是向上的,肯定有最小值,最小值应当是包括了a一个表达式;
如果写程序倒是可以做出来,
①当x≤a时,f(x)=x^2-x+a+1=(x-1/2)^2+a+3/4
当a≤1/2,则函数f(x)在(-∞,a]上单调递减,从而函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为f(a)=a^2+1.
若a>1/2,则函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为f(1/2)=3/4+a,且f(1/2)≤f(a).
②当x≥a时,函数f(x)=x^2+x-a+1=(x+1/2)^2-a+...
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①当x≤a时,f(x)=x^2-x+a+1=(x-1/2)^2+a+3/4
当a≤1/2,则函数f(x)在(-∞,a]上单调递减,从而函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为f(a)=a^2+1.
若a>1/2,则函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为f(1/2)=3/4+a,且f(1/2)≤f(a).
②当x≥a时,函数f(x)=x^2+x-a+1=(x+1/2)^2-a+3/4
若a≤-1/2,则函数f(x)在(-∞,a]上的最小值为f(-1/2)=3/4-a,且f(-1/2)≤f(a)
若a>-1/2,则函数f(x)在[a,+∞)上单调递增,从而函数f(x)在[a,+∞)上的最小值为f(a)=a^2+1.
综上,当a≤-1/2时,函数f(x)的最小值为3/4-a
当-1/2<a≤1/2时,函数f(x)的最小值为a^2+1
当a>1/2时,函数f(x)的最小值为3/4+a.
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请问原式想表达的意思是x的平方加x-a的绝对值再加1么???如果是的话呢,x的平方是非负数,x-a的绝对值也是非负数,所以最小值为1。回答完毕,谢谢。