用正方形纸制作一个仅可能大的无盖长方体容器怎样做?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 07:12:06
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用正方形纸制作一个仅可能大的无盖长方体容器怎样做?
用正方形纸制作一个仅可能大的无盖长方体容器
怎样做?

用正方形纸制作一个仅可能大的无盖长方体容器怎样做?
假设正方形的边长是a,将正方型的每一个边截取x,然后向上方折起,形成一个长方体,其体积是
y=(a-2x)^2*x=(a-2x)^2*(4x)/4,由于
2(a-2x)+4x=2a 是常数,即三个正数的和是常数,
求这三个正数积的最大值,得到
a-2x=4x ,即 x=a/6,综上,做一个底边长为2a/3,高是a/6的立方体.

假设正方形纸的宽度是a,
折了之后底面肯定也是正方形．．(这个证明应该会吧)
然后设折了之后底边长是x,则高是(a-x)/2
体积是x*(a-x)/2
ax/2-x^2/x
求导(求极限．．）
a/2-x=0,x=a/2时，最大
所以做成底为a/2,高为a/4的容器．

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