已知集合M={x|x2+6x-16>0},N={x|(x-k)(x-k-2)≤0},M∩N≠φ则k的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 07:14:05
已知集合M={x|x2+6x-16>0},N={x|(x-k)(x-k-2)≤0},M∩N≠φ则k的取值范围是已知集合M={x|x2+6x-16>0},N={x|(x-k)(x-k-2)≤0},M∩N

已知集合M={x|x2+6x-16>0},N={x|(x-k)(x-k-2)≤0},M∩N≠φ则k的取值范围是
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M={x|x²+6x-16>0}={x|x<-8,x>2}
N={x|(x-k)(x-k-2)≤0}={x|k≤x≤k+2}
∵M∩N≠空集
∴k<-8或 k+2>2
∴k<-8或k>0

M={x|x2+6x-16>0},N={x|(x-k)(x-k-2)≤0}

M={x|x>2 or x<-8}, N={x|k<=x<=k+2}

首先求为空集的情况:

图中,只有当k>=-8 且,k+2<=2时,才是空集。

即:-8<=k<=0时是空集。

因此,只有当k<-8  or  k>0时M∩N≠φ