已知三角形一边长为二,另一边为第三边的根号二倍,求此三角形的最大面积学习了三角函数和不等式的基本定理，超纲的方法我看不懂，请见谅。我认为在S三角形ABC=根号2/2SinCa^2中，不能直
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 00:28:39
已知三角形一边长为二,另一边为第三边的根号二倍,求此三角形的最大面积学习了三角函数和不等式的基本定理，超纲的方法我看不懂，请见谅。我认为在S三角形ABC=根号2/2SinCa^2中，不能直
已知三角形一边长为二,另一边为第三边的根号二倍,求此三角形的最大面积
学习了三角函数和不等式的基本定理，超纲的方法我看不懂，请见谅。
我认为在S三角形ABC=根号2/2SinCa^2中，不能直接认为当SinC=1时面积最大，因为随着角C的变化，边长a也会变。
已知三角形一边长为二,另一边为第三边的根号二倍,求此三角形的最大面积学习了三角函数和不等式的基本定理，超纲的方法我看不懂，请见谅。我认为在S三角形ABC=根号2/2SinCa^2中，不能直
用海伦公式 假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2 这样就可求出最大值 (方法1）
用S=1/2absinC
设三角形ABC,BC=a,AC=√2a,AB=2,
S△ABC=AC*BC*sinC/2=√2a*a*sinC/2
=√2a^2sinC/2
把cosC用余弦定理表示出来 cosA=(3x^2-4)/(2√2*x^2)
(cosA)^2=(3x^2-4)^2/(8x^4）
(sinA)^2=1-(sinA)^2=(-x^4+24x^2-16)/(8x^4)
S=(1/2)(√2x)x*sinA
S^2=(1/2)x^4*(sinA)^2
=(1/16)(-x^4+24x^2-16)
S^2max=128/16=8 S最大=√8=2√2
设AB=2，以AB中点O为原点，建立直角坐标系， A（-1，0），B（1，0），C(x,y) |AC|/|BC|=√2， 根据两点距离公式， √[（x+1)^2+y^2]/√[（x-1)^2+y^2]=√2, (x-3)^2+y^2=8, (3-2√2<x<3+2√2),y>0， C点轨迹就在以（3，0）为圆心，半径为2√2的圆上， 底边=2，不变，则在圆的最高点即在坐标（3，2√2）时，高最大， 故最大面积=2*2√2/2=2√2。
设三角形ABC，AB=√2x,AC=x,BC=2,
2^2=(√2x)^2+x^2-2*(√2x)x*cosA
cosA=(3x^2-4)/(2√2*x^2)
(cosA)^2=(3x^2-4)^2/(8x^4）
(sinA)^2=1-(sinA)^2=(-x^4+24x^2-16)/(8x^4)
S=(1/2)(√2x)x*sinA
S^2=(1/2)x^4*(sinA)^2
=(1/16)(-x^4+24x^2-16)
=(1/16)[-(x^2-12)^2+128]<=128/16=8
S最大=√8=2√2