数列极限 等比数列 高三数学写出一个实数构成的等比数列 1. 前n项和有极限 2. 此极限为这个等比数列的某2项的和或者差,你所写的等比数列的通项为 谢谢!请说明解法
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 04:49:26
数列极限 等比数列 高三数学写出一个实数构成的等比数列 1. 前n项和有极限 2. 此极限为这个等比数列的某2项的和或者差,你所写的等比数列的通项为 谢谢!请说明解法
数列极限 等比数列 高三数学
写出一个实数构成的等比数列 1. 前n项和有极限 2. 此极限为这个等比数列的某2项的和或者差,你所写的等比数列的通项为 谢谢!请说明解法
数列极限 等比数列 高三数学写出一个实数构成的等比数列 1. 前n项和有极限 2. 此极限为这个等比数列的某2项的和或者差,你所写的等比数列的通项为 谢谢!请说明解法
设等比数列首项为a,公比为q
(1) 等比数列前n项和的公式为 S＝a(1-q^n)/(1-q),
要使极限存在,必须满足|q|0,满足：
a/(1-q)＝aq^m ± aq^n ＝ q^m(1 ± q^k)
===> q^m(1 ± q^k)(1-q)＝1
如果q>0,可以证明左侧始终1)
比如设k=3,由方程(1 + q^3)(1-q)＝1解得q≈－0.754877666247,
该数列通项为X(n)＝a*q^(n-1),n=1,2,...,a为任意不为0的常数.
该数列第1项和第4项之和为数列和的极限值.
补充：当k为>0的偶数时,方程
(1 － q^k)(1-q)＝1在(-1,-1/2)也是必有一解.
此时数列第1项和第k+1项之差也符合条件.
再扩展的话,m>0时也是可能有解的,不再讨论.
前n项和为Sn=a1(1-q^n)/(1-q),要有极限则q需要满足0<|q|<1，此时极限为S=a1/(1-q)
再假该和为ai，aj，不妨0
（1）a1不等于0
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前n项和为Sn=a1(1-q^n)/(1-q),要有极限则q需要满足0<|q|<1，此时极限为S=a1/(1-q)
再假该和为ai，aj，不妨0
（1）a1不等于0
（2）0<|q|<1
(3)存在正整数0
收起
-1，1，-1，1，-1，1。。。
首项 a1= -1 公比 q = -1
an=a1×q^（n－1） =（-1）×（-1）^（n－1） =（-1）^n
前n项和有极限值，极限值为 0 ， 0= -1+1，为前两项的和