代数拓扑问题,求证第三个和第四个!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 15:29:24
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第三个相对容易,直觉地想的话,从平面到平面保持原点的保距映射,必须是个旋转,也就由一个旋转的角度唯一决定了,所以就是S^1.或者想,假如给定平面上的一个向量,起点是(0,0),终点是(0,1),那经过一个SO(2)里的元素作用之后,起点仍然在(0,0),终点可以落在单位圆周上随便某一个点.诸如此类.当然也可以把2×2的矩阵写出来算.
第四个问题,任何3×3的特殊正交矩阵,必须有一个特征值是1（这个不细说了,相比于这个题而言）,这可以说明这个矩阵必须表示一个旋转.
现在假设有这么一个旋转A,只要它不是单位矩阵,一定有一个唯一的转轴,这个轴是过原点的一条直线L,假设这个旋转的角度是a,0