三阶行列式线性代数证明题证明

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 08:01:27
三阶行列式线性代数证明题证明三阶行列式线性代数证明题证明   三阶行列式线性代数证明题证明D=|b+ca+bc+a||a+bc+ab+c||c+ab+ca+b|第1列-1

三阶行列式线性代数证明题证明
三阶行列式线性代数证明题
证明      

三阶行列式线性代数证明题证明
D =
|b+c a+b c+a|
|a+b c+a b+c|
|c+a b+c a+b|
第1列 -1 倍加到第2列,得 D =
|b+c a-c c+a|
|a+b c-b b+c|
|c+a b-a a+b|
第3列加到第2列,得 D =
|b+c 2a c+a|
|a+b 2c b+c|
|c+a 2b a+b|
得 D = 2*
|b+c a c+a|
|a+b c b+c|
|c+a b a+b|
第2列 -1 倍加到第3列,得 D = 2*
|b+c a c|
|a+b c b|
|c+a b a|
第3列 -1 倍加到第1列,得 D = 2*
|b a c|
|a c b|
|c b a|
交换1,2列,得 D = -2*
|a b c|
|c a b|
|b c a|
交换2,3行,得 D = 2*
|a b c|
|b c a|
|c a b|
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