如图,∠AOB=90°,AC∥OB,OA=1,AB是以点o为圆心的弧,BC是以点A为圆心的弧,求阴影部分的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 04:56:23
如图,∠AOB=90°,AC∥OB,OA=1,AB是以点o为圆心的弧,BC是以点A为圆心的弧,求阴影部分的面积
如图,∠AOB=90°,AC∥OB,OA=1,AB是以点o为圆心的弧,BC是以点A为圆心的弧,求阴影部分的面积
如图,∠AOB=90°,AC∥OB,OA=1,AB是以点o为圆心的弧,BC是以点A为圆心的弧,求阴影部分的面积
AB=√(OA^2+OB^2)=√(1+1)=√2,三角形AOB面积=OA*OB/2=1/2
扇形CAB面积=π(√2)^2*[(π/4)/2π]=π/4
扇形AOB面积=π(1)^2*[(π/2)/2π]=π/4
阴影部分的面积=三角形AOB面积+扇形CAB面积-扇形AOB面积
=1/2+π/4-π/4=1/2.
连接AB
S扇形OAB=1×1×丌×1/4=丌/4
S三角形OAB=1×1×1/2=1/2
∴S扇形OAB-S三角形OAB=丌/4-1/2 AB=√2
∵AB=AC ∠BAO=45
∴∠CAB=45°
∴S扇形CAB=√2×√2×丌×1/8=丌/4
∴S阴影=丌/4-(丌/4-1/2 )=1/2
如图:连接AB ∵∠AOB=90°,OA=OB ∴∠OAB=∠OBA=45º ∵∠AOB=90°,AC∥OB ∴∠OAC=90° ∴∠BAC=90º-45º=45º ∵扇形AOB面积=¼×OA²·π=¼×1²×π=¼π △AOB面积=½×OA×OB=½×1×1=½ ∵AB²=OA²+OB²=1²﹢1²=2 ∴AB=√2 又∵扇形ABC面积=45/360×AB²×π=45/360×﹙√2﹚²×π=¼π ∴阴影部分的面积=扇形ABC面积-﹙扇形AOB面积-△AOB面积﹚ =¼π-﹙¼π-½﹚ =½