将抛物线y=-2x^2-1向上平移若干个单位,使抛物线与坐标轴有三个交点,如果这些交点能构成直角三角形,那么平移的距离为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 23:46:17
将抛物线y=-2x^2-1向上平移若干个单位,使抛物线与坐标轴有三个交点,如果这些交点能构成直角三角形,那么平移的距离为?
将抛物线y=-2x^2-1向上平移若干个单位,使抛物线与坐标轴有三个交点,如果这些交点能构成直角三角形,那么平移的距离为?
将抛物线y=-2x^2-1向上平移若干个单位,使抛物线与坐标轴有三个交点,如果这些交点能构成直角三角形,那么平移的距离为?
假设向上移动a个单位,则抛物线方程为 y=2x^2-1+a
于是该抛物线与坐标轴的三个交点为,在x轴上 y=0,x=±√[(1-a)/2]
y轴上 x=0,y=a-1,要成直角三角形 必须 |±√[(1-a)/2]|=|a-1|
两边平方 |1-a|/2=(a-1)^2
显然a不能大于1,因为当a大于1时抛物线与x轴无交点,与坐标轴不可能得到三个交点.
a也不能等于1,此时三个交点合为一点,也不合.
因此a
y=x^2-h, √h/h=tan30=√3/3, h=3, 向下3单位
设抛物线向上平移a（a>0）个单位，即平移的距离为a。
得新抛物线y=2x^2-1+a
若构成直角三角形，又抛物线的对称性可知，该直角三角形的顶点一定在Y轴上(Y轴负半轴)，且直角被Y轴平分，所以抛物线y=2x^2-1+a在X轴上的点的横坐标的绝对值|x|等于抛物线y=2x^2-1+a在Y轴上的截距（该点的纵坐标的绝对值|y|）。
令x=0，得截距|y|=|-1+a|=1-...
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设抛物线向上平移a（a>0）个单位，即平移的距离为a。
得新抛物线y=2x^2-1+a
若构成直角三角形，又抛物线的对称性可知，该直角三角形的顶点一定在Y轴上(Y轴负半轴)，且直角被Y轴平分，所以抛物线y=2x^2-1+a在X轴上的点的横坐标的绝对值|x|等于抛物线y=2x^2-1+a在Y轴上的截距（该点的纵坐标的绝对值|y|）。
令x=0，得截距|y|=|-1+a|=1-a ①
再令y=0，得2x^2-1+a=0 ②
又|x|=|y|
所以，把①代入②中，得2(1-a)^2-1+a=0
整理，得
2a^2-3a+1=0
解，得
a=0.5或a=1（舍去）
因此，平移的距离为0.5
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