数学综合题,8：00前要答案没有图!在直角三角形ABC中,角C是90度,AC=6cm,BC=8厘米,动点P从点A开始在线段AC上以1厘米每秒的速度向C点移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以2厘米每秒的速度向点A移

数学综合题,8：00前要答案没有图!在直角三角形ABC中,角C是90度,AC=6cm,BC=8厘米,动点P从点A开始在线段AC上以1厘米每秒的速度向C点移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以2厘米每秒的速度向点A移
数学综合题,8：00前要答案
没有图!
在直角三角形ABC中,角C是90度,AC=6cm,BC=8厘米,动点P从点A开始在线段AC上以1厘米每秒的速度向C点移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以2厘米每秒的速度向点A移动,当一个动点线运动到终点时,整个运动过程结束.设P、Q移动的时间为t秒
1.设三角形APQ的面积为y,请你求出y与t的函数关系式,写出自变量t的取值范围并求出当t为何值时,三角形APQ得面积最大
2.在整个运动过程中,是否存在以A P Q为顶点的三角形与三角形ABC相似,若存在请求出此时的t,若不存在请说明理由

数学综合题,8：00前要答案没有图!在直角三角形ABC中,角C是90度,AC=6cm,BC=8厘米,动点P从点A开始在线段AC上以1厘米每秒的速度向C点移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以2厘米每秒的速度向点A移
做Q到AC垂线QM,SAPQ=AP*QM/2
BQ=2t,AQ=10-2t,MQ=BC*AQ/AB=4/5*(10-2t)=8-8/5*t
AP=t
SAPQ=4t-4/5*t^2
P移动时间为6秒,Q移动时间为5秒,所以t∈[0,5]
二次函数4t-4/5*t^2中t1=0,t2=5,由二次函数性质知t=-b/2a=5/2时,SAPQ最大
2,存在,即AM/AQ=AC/AB=3/5时
5AM=3AQ
5*t=3*(10-2t)
t=30/11秒
不好意思,漏了一个解,就是当PQ垂直于AB的时候
3AM=5AQ 解得t=50/13
所以t应该有两个解,30/11和50/13

2、不存在。

P、Q同时移动，显然先停止的是Q，此时t=4秒，所以t的取值范围为（0，4）
1、面积y=AP×CQ×1/2=t×（8-2t）×1/2=4t-t^2=-（t-2)^2+4
从上式可以看出，t=2时，y取得最大值4.
即，t=2，三角形APQ面积最大。
2、不存在。
因为三角形ABC为直角三角形，而当0

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P、Q同时移动，显然先停止的是Q，此时t=4秒，所以t的取值范围为（0，4）
1、面积y=AP×CQ×1/2=t×（8-2t）×1/2=4t-t^2=-（t-2)^2+4
从上式可以看出，t=2时，y取得最大值4.
即，t=2，三角形APQ面积最大。
2、不存在。
因为三角形ABC为直角三角形，而当0

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在解题之前先说一句，笑轻语思路是对的，但是看错题目了
P、Q同时移动，P沿直角边AC移动，Q沿斜边BA移动，因为P需要的时间为6/1=6s，Q的时间是10/2=5s，显然先停止的是Q，此时t=5秒，所以t的取值范围为（0，5）
当运动时间为t时，AP=t，AQ=10-2t,设CQ为三角形高，那么
1、面积y=AP×CQ×1/2=t×（10-2t）×8/10×1/2=

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在解题之前先说一句，笑轻语思路是对的，但是看错题目了
P、Q同时移动，P沿直角边AC移动，Q沿斜边BA移动，因为P需要的时间为6/1=6s，Q的时间是10/2=5s，显然先停止的是Q，此时t=5秒，所以t的取值范围为（0，5）
当运动时间为t时，AP=t，AQ=10-2t,设CQ为三角形高，那么
1、面积y=AP×CQ×1/2=t×（10-2t）×8/10×1/2=
4/5×（5t-t^2）=-（t-2.5)^2+5
从上式可以看出，t=2.5时，y取得最大值5.
即，t=2.5，三角形APQ面积最大。
2、存在。
当（10-2t）/10=t/6时，三角形APQ为与原三角形相似的直角三角形
解出t=30/11s ，当t=30/11s时，三角形三角形APQ为与ABC相似

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解: 以C点为原点,AC所在的直线为X轴,BC所在的直线为Y轴建立坐标系
设时间为t,
则有C(0,0) A(6,0) B(0,8) P(6-t,0) Q(6/5t,8-8/5t)
所以
(1) 三角形APQ面积=1/2*t*(8-8/5t)=-4/5t^2+4t (表达式)
...

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解: 以C点为原点,AC所在的直线为X轴,BC所在的直线为Y轴建立坐标系
设时间为t,
则有C(0,0) A(6,0) B(0,8) P(6-t,0) Q(6/5t,8-8/5t)
所以
(1) 三角形APQ面积=1/2*t*(8-8/5t)=-4/5t^2+4t (表达式)
原式=-4/5t^2+4t
=-4/5*(t-5/2)^2+5
由题意可知t的范围为[0,5]
所以当t=5/2=2.5时,APQ的面积最大,等于5
(2) (运用假设法)
假设存在符合要求的t值,由于APQ相似与ABC,角A=角A
所以AP/AQ=AC/AB 或 AP/AQ=AB/AC
即t/(10-t)=6/10 或 t/(10-t)=10/6
解之 t=15/4 或25/4(不合题意,舍去)
故假设成立! 此时t=15/4

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\B(0,8)
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| \Q
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| p \
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C(0,0) A(6,0)
如图建坐标系
可得P（6-t,0）,Q(1.2t,8-1.6t)
y=0.5*t*(8-1.6t)=...

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\B(0,8)
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| \Q
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| \
| p \
----------------------|
C(0,0) A(6,0)
如图建坐标系
可得P（6-t,0）,Q(1.2t,8-1.6t)
y=0.5*t*(8-1.6t)=-0.8t^2+4t
t的范围是6/1=6,8/1.6=5所以,0<=t<=5
y=-0.8(t^2-5t)=-0.8(t-2.5)^2+5
当t＝2.5时有最大值5
（8-1.6t）：t＝8：6
8t＝48－9.6t
t=2.72

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