求用向量法解决此题的2.4.5小问,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 00:40:06
求用向量法解决此题的2.4.5小问,
求用向量法解决此题的2.4.5小问,
求用向量法解决此题的2.4.5小问,
解析：∵正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,E,F,G,H分别为A1B1,A1D1,BC,B1D1中点,
建立以D为原点,以DC方向为X轴,以DA方向为Y轴,以DD1方向为Z轴正方向的空间直角坐标系D-xyz
由点坐标：D(0,0,0),A(0,1,0) ,B(1,1,0),C(1,0,0),D1(0,0,1),A1(0,1,1),B1(1,1,1),C1(1,0,1),
E(1/2,1,1),F(0,1/2,1),G(1,1/2,0),H(1/2,1/2,1),
（2）向量GH=(-1/2,0,1),向量BE=(-1/2,0,1)
∴向量GH//向量BE==>GH//BE
∵BE⊂面EFDB
∴GH//面EFDB；
（4）向量BB1=(0,0,1)是面ABCD的一个法向量
|向量GH|=√5/2,|向量BB1|=1
向量GH*向量BB1=1
Cos<向量GH,向量BB1>=向量GH*向量BB1/[|向量GH|*|向量BB1|]=2√5/5
∵向量GH与向量BB1夹角和直线GH与面ABCD所成角θ互余
∴sinθ=2√5/5==>cosθ=√5/5
∴直线GH与面ABCD所成角的余弦值为√5/5；
（5）向量BE=(-1/2,0,1),向量BD=(-1,-1,0)
设向量m=(x,y,z)是面EBD的一个法向量
向量BE*向量m=-1/2x+z=0
向量BD*向量m=-x-y=0
令y=1,则x=-1,z=-1/2
∴向量m=(-1,1,-1/2)==>|向量m|=3/2
向量BB1*向量m=-1/2
Cos<向量BB1,向量m>=向量BB1*向量m/[|向量BB1|*|向量m|]=(-1/2)/(3/2)=-1/3
∵向量BB1与,向量m夹角和二面角E-BD-A互补
∴二面角E-BD-A的余弦值为1/3.
建系
不用向量更容易！
2）连接EH,利用平行四边形可求，GH//BE,即HG//面BDEF
4)利用平移，因HG//BE,再作EM//DF,且知，DF=BE,在三角形BEM中可求
5）连接AC交DB于O,OA垂直于AC,在等腰梯形BDEF中作EN垂直于DB于N，再作NP//OA,交AB于P
即
证明与面上的EF平行就是与面平行了