初二数学难题(30分)4.如图①,在Rt△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,G、F分别是AB、AC上的两点,且GF‖BC,AF=2,BG=4.（1）求梯形BCFG的面积；（2）有一梯形DEFG与梯形BCFG重合,固定△ABC,将梯形DEFG向右运动,直到

初二数学难题(30分)4.如图①,在Rt△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,G、F分别是AB、AC上的两点,且GF‖BC,AF=2,BG=4.（1）求梯形BCFG的面积；（2）有一梯形DEFG与梯形BCFG重合,固定△ABC,将梯形DEFG向右运动,直到
初二数学难题(30分)
4.如图①,在Rt△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,G、F分别是AB、AC上的两点,且GF‖BC,AF=2,BG=4.
（1）求梯形BCFG的面积；
（2）有一梯形DEFG与梯形BCFG重合,固定△ABC,将梯形DEFG向右运动,直到点D与点C重合为止,如图②.
①若某时段运动后形成的四边形BDG'G中,DG⊥BG',求运动路程BD的长,并求此时 的值；
②设运动中BD的长度为x,试用含x的代数式表示出梯形DEFG与Rt△ABC重合部分的面积S.
顺便问一下知道了菱形的边可以起求对角线吗?应该有个性质
(图就是那个，点击放大)

初二数学难题(30分)4.如图①,在Rt△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,G、F分别是AB、AC上的两点,且GF‖BC,AF=2,BG=4.（1）求梯形BCFG的面积；（2）有一梯形DEFG与梯形BCFG重合,固定△ABC,将梯形DEFG向右运动,直到
(1)在Rt△ABC中,∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB＝45°．
又∵GF‖BC,∴∠AGF＝∠AFG=45°．∴AG＝AF＝2,AB＝AC＝6．   
  ∴ 梯形BCFG的面积 =S△ABC-S△AFG=1／2×6×6 -- 1／2×2×2=16
(2)①∵在运动过程中有DG′‖BG且DG′＝BG,
∴BDG′G是平行四边形．
    当DG⊥BG′时,BDG′G是菱形．∴BD＝BG＝4．    
    如图③,当BDG′G为菱形时,过点G′作G′M⊥BC于点M． 
在Rt△G′DM中,∠G′DM＝45°,DG′＝4,
∴DM＝G′M且 ．DM²+G’M²=DG’²
∴DM=G′M=2√2 ,∴BM=4+2√2 ．连接G′B．
在Rt△G′BM中
G’B²=BM²+G’M²=(4+2√2)²+(2√2)²
               =32+16√2
②当o≤x≤2√2 时,其重合部分为梯形,如图②．
在Rt△AGF与Rt△ABC中
GF=√AG²+AF²=2√2,BC=√AB²+AC²=6√2 , ．过G点作GH垂直BC于点H,
得GH=2√2 ．
由①,知BD=GG′=x,DC=6√2-X ,G’F’=2√2-X
 ∴ S梯形=（G’F’+DC）GH／2=（2√2-X+6√2-X)2√2／2=16-2√2X
当 ≤2√2x≤6√2 时,其重合部分为等腰直角三角形,如图③．
∵斜边DC＝6√2-X ,斜边上的高为 1／2(6√2-X)
∴ S=1／2(6√2-X)•1／2(6√2-X)
    =1／4(6√2-X)²
    =1／4X²-3√2X+18

菱形：边相等，对角线垂直，如果知道角度可以求的~性质翻翻书吧~好久没学了~
1）Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC
∠B=∠C=45°
GF‖BC，AF=2，BG=4。
∠G=∠F=45°,AG=2
AB=6,BC=6√2,GF=2√2
过G向BC做垂线，交BC于H
BG=4,GH=2√2
梯形面积=1/2（上底+下底）*高=1...

全部展开

菱形：边相等，对角线垂直，如果知道角度可以求的~性质翻翻书吧~好久没学了~
1）Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC
∠B=∠C=45°
GF‖BC，AF=2，BG=4。
∠G=∠F=45°,AG=2
AB=6,BC=6√2,GF=2√2
过G向BC做垂线，交BC于H
BG=4,GH=2√2
梯形面积=1/2（上底+下底）*高=1/2*(GF+BC)*GH=16
2)①四边形BDG'G中，DG⊥BG'
对角线垂直的平行四边形是菱形
BD=BG=4
②过G'向BC做垂线，交BC于H’
GH=GH'=2√2
GF=G'F'=2√2
因为BDG'G为平行四边形
GG'=BD=x
当0≤x≤GF=2√2时，
梯形DEFG与Rt△ABC重合部分的面积S=梯形DCFG'面积
S=1/2(G'F+DC)*GH'=1/2(GF-x+BD-x)*GH'=1/2(2√2-x+6√2-x)*2√2
S=16-2√2x
当2√2设梯形DEFG与Rt△ABC交点为O
梯形DEFG与Rt△ABC重合部分的面积S=△OCD面积
过O向CD做垂线，交CD于P
OP为△OCD的高,CP=DP=1/2CD
∠C=45°,OP=CP=DP
CD=BC-BD=6√2-x
OP=1/2CD=1/2(6√2-x)
S=1/2CD*OP=1/4(6√2-x)^2
综上，当0≤x≤2√2时，S=16-2√2x
当2√2

收起

1。利用平行得AG=2 BG=4 AB=6 计算BC,GF,梯形BCFG的高，就知道梯形BCFG的面积
2.DG⊥BG'，即四边形BDG'G是菱形，BD=BG
3.X取值分两部分，当X≤GF时，所求面积就是梯形BCFG的面积-四边形BDG'G的面积；GF＜X＜BC是，所求面积就是△DCF'