任选正方体12条面对角线中的三条,三条直线两两异面的组数为24组
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 14:07:05
任选正方体12条面对角线中的三条,三条直线两两异面的组数为24组
任选正方体12条面对角线中的三条,三条直线两两异面的组数为
24组
任选正方体12条面对角线中的三条,三条直线两两异面的组数为24组
正方体有4个侧面 任意取其中三个
先画其中一个面的一条对角线 然后再另外两个面上也画出对角线
去掉对角线相连的 因为能相连就是在一个面上
这样产生的三个对角线就是两两异面的
由于第一个面上可以画出两条 所以选出的三个面有2组两两异面的
所以只要满足两个面是对面 加上另一个面的对角线就能满足题意
在正方体里共有6个面 其中对面的共有3组
跟另一个面的组合共有3*4=12组
所以总的组数=12*2=24组
想了好久终于想出来了
正方体8个顶角的随意一个顶角，有3个面，任取来自2面的相交的2条对角线形成一个平面，另1面上有1条对角线与其所形成的面平行、另一条则与这个面相交，因此每个顶角有3组，总共有24组
呵呵，这个问题我真的是考虑了很久：）
首先要确定什么样的三个面上的对角线可以两两异面，我发现是只有三个面不能拥有同一顶点，才能满足此条件（把正方体各面展开，连续的三个面均可。如果小时候自己缝过口袋应该有印象：））。而且这三个面中可以有2中组合。
这样的组合，在一个正方体中有多少？可以先确定一下方向，把准一个面，和他相邻的那个面作为第二个，那么这个面的对面就是第三个。按照一二三面这个...
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呵呵，这个问题我真的是考虑了很久：）
首先要确定什么样的三个面上的对角线可以两两异面，我发现是只有三个面不能拥有同一顶点，才能满足此条件（把正方体各面展开，连续的三个面均可。如果小时候自己缝过口袋应该有印象：））。而且这三个面中可以有2中组合。
这样的组合，在一个正方体中有多少？可以先确定一下方向，把准一个面，和他相邻的那个面作为第二个，那么这个面的对面就是第三个。按照一二三面这个顺序，数到第四个就结束了，因为第五个就又回到第一个面了。空间上的方向有三个，所以一个可以有3组。（这么说有点不直观，如果熟悉魔方就方便多了，三组分别为：
1，正面、右面、后面、左面
2，正面、底面、后面、上面
3，上面、右面、底面、左面 ）
四个面里面任挑相连的三个面的组合有：4*3*2/(3*2*1)=4种 （这四个面都是合拢的，所以无论那三个面都满足上面不公有一个顶点，也就是三个相连的条件）
这样的话：3组面*每组2条对角线*每组三条对角线双双异面组合为4种=24组
即：3*2*（4*3*2/(3*2*1））=24
答：不写答案据说会扣分的。
好久不做题了，叙述的有点啰嗦，希望能给你一定帮助。
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