阅读并解决问题,对于形如x2+2ax+a?这样的二次三项式对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/31 23:18:51
阅读并解决问题,对于形如x2+2ax+a?这样的二次三项式对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项
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对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有:
x2+2ax-3a2= (x2+2ax+a2)-a2-3a2
=(x+a)2-(2a)2
=(x+3a)(x-a).
像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.
(1)利用配方法,分解因式x²-8x+12
(2)若a+b=5,ab=6,求①a²+b²;②a四次方+b四次方
(3)已知x是实数,试比较x²-4x+7与-x²+4x-4的大小,说明理由
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1)
x²-8x+12
=x²-8x+16-16+12
=x²-8x+16-4
=(x-4)²-4
=(x-4+2)(x-4-2)
=(x-2)(x-6)
2)
a²+b²
=(a+b)²-2ab
=5²-12
=25-12
=13
a^4+b^4
=(a²+b²)²-2a²b²
=13²-2×6²
=169-72
=97
3)因为(x²-4x+7)-(-x²+4x-4)
=x²-4x+7+x²-4x+4
=2x²-8x+11
=2(x²-4x)+11
=2(x²-4x+4)+11-8
=2(x-2)²+3>0
所以x²-4x+7>-x²+4x-4