把1993分成若干个自然数的和,且使这些自然数的乘积最大,该乘积是______.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 09:48:13
把1993分成若干个自然数的和,且使这些自然数的乘积最大,该乘积是______.
把1993分成若干个自然数的和,且使这些自然数的乘积最大,该乘积是______.
把1993分成若干个自然数的和,且使这些自然数的乘积最大,该乘积是______.
1993/3=664.1
分成663个3与1个4的和,则乘积最大为4*3^663
993012
1993=3×663+2×2
乘积：3^663×2^2
=8.5793003163028206822406802998452e+316
=8.5793003163028206822406802998452×10^316
分两种情况：
情况1. 分成若干个 可以相等的 自然数的和
663个3连乘 再乘以 4 --------就是一楼dennis_zyp 高手的做法
我这里给出一般的方法：
设N为任一自然数，N÷3 ＝ A(余B)，B＝0，1，2，那么要把N拆成若干个自然数之和，使其积最大的具体方法是：
①当余数B＝0时，只需把N写成A个3的和，即N = 3 + 3 ...
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分两种情况：
情况1. 分成若干个 可以相等的 自然数的和
663个3连乘 再乘以 4 --------就是一楼dennis_zyp 高手的做法
我这里给出一般的方法：
设N为任一自然数，N÷3 ＝ A(余B)，B＝0，1，2，那么要把N拆成若干个自然数之和，使其积最大的具体方法是：
①当余数B＝0时，只需把N写成A个3的和，即N = 3 + 3 + …… + 3
其积为3^A 最大 (就是 A个3连乘)。
②当余数B＝1时，只需把N写成A－1个3的积再加上4，即 N = 3 + 3 + …… + 3 + 4
其积为 3^(A－1)×4 (就是 (A－1)个3连乘再乘以4)。
③当余数B＝2时，只需把N写成A个3的和再加上一个2，即 N = 3 + 3 + …… + 3 + 2
其积为3^A×2 (就是 A个3连乘再乘以2)。
情况2. 分成若干个 互不相等的 自然数的和
要把1993分拆成若干个互不相等的自然数的和的分法只有有限种，因而一定存在一种分法，使得这些自然数的乘积最大。
如果 1 作因数，则显然乘积不会最大。
把1993分拆成若干个互不相等的自然数的和，因数个数越多，乘积越大。
为了使因数个数尽可能地多，我们把1993分成 2 + 3 + …… + n 直到和≥1993。
如果这个和比1993大1，则因数个数至少减少1个，为了使乘积最大，应去掉最小的2，并将最后一个数(最大)加上1。
如果和比1993大M (M不等于1)，则去掉等于M的那个数，便可使乘积最大。
2 + 3 + 4 + ……+ 62 = 61×(2 + 62)/ 2 = 1952 ＜ 1993
2 + 3 + 4 + ……+ 63 = 62×(2 + 63)/ 2 = 2015 ＞ 1993
所以 63是符合刚好超过1993的连加最大数字。
因为 2015 － 1993 = 22，所以应去掉22，把1993分成
(2 + 3 + …… + 21 ) + (23 + 24 + …… + 63)这一形式时，这些数的乘积最大，
最大乘积为2×3×……×21×23×24×……×63
收起