三角形中,一角为45°,作此角高线,分一边为4,6.如图,△ABC中,角BAC为45°,AD⊥BC,BD=6,CD=4,求AB.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 15:25:38
三角形中,一角为45°,作此角高线,分一边为4,6.如图,△ABC中,角BAC为45°,AD⊥BC,BD=6,CD=4,求AB.
三角形中,一角为45°,作此角高线,分一边为4,6.
如图,△ABC中,角BAC为45°,AD⊥BC,BD=6,CD=4,求AB.
三角形中,一角为45°,作此角高线,分一边为4,6.如图,△ABC中,角BAC为45°,AD⊥BC,BD=6,CD=4,求AB.
设BC=a,AC=b.AB=c;AD=h;
a=BD+DC=10;
S△ABC=1/2bc*sinA=(√2/4)*bc;----(1)
S△ABC=1/2a*h=1/2*10*h=5h;-----(2)
由（2）（1）得:
(√2/4)*bc=5h
bc/h=10√2-------(3);
(3)等式两边平方得：
b^2c^2/h^2=200;------(4)
c^2=h^2+BD^2=h^2+36;;------(5)
b^2=h^2+CD^2=h^2+16;-------(6)
(5)(6)代入（4）得：
(h^2+36)*(h^2+16)/h^2=200;
解关于h^2的方程得：h^2=144;h^2=4;
h=12;h=2(舍去）;
当h=2：tan∠BAD=BD/h=3/2>1;
∠BAD>45°,与提设矛盾舍去!
将h=12代入-----（5）；
得：
c^2=h^2+36=144+36=180;
AB=c=6√5
用向量方法来计算
在△ABD中，角ADB=90°，角BAC为45°(△ABD是等腰直角三角形)
所以AD=BD=6
勾股定理==>AB的平方=AD的平方+BD的平方
==>AB=6倍根号2
过点D作AC的垂线，可求AD=12
AB=6倍根号5
sorry 我不会画图，不会打平方和根号。。。
过B点作AC的高线，与AC交点标为E。设AE=x。因为角BAC为45度，所以BE=AE=x,AB=根号2乘x。根据勾股定理，EC=(100-x^2)开根号。
在根据AB^2-BD^2=AC^2-CD^2 列的方程解出x的值为3根号10，或者2根号5。
因为要求的AB为根号2乘x，所以AB等于6根号5，或者2根号10。...
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sorry 我不会画图，不会打平方和根号。。。
过B点作AC的高线，与AC交点标为E。设AE=x。因为角BAC为45度，所以BE=AE=x,AB=根号2乘x。根据勾股定理，EC=(100-x^2)开根号。
在根据AB^2-BD^2=AC^2-CD^2 列的方程解出x的值为3根号10，或者2根号5。
因为要求的AB为根号2乘x，所以AB等于6根号5，或者2根号10。
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设AB=c,AC=b,BC=a,根据勾股定理，c^2-BD^2=b^2-CD^2,c^2-b^2=20....(1),
根据面积公式，bcsin45°/2=BC*AD/2，√2bc/2=(6+4)*√(c^2-36),
√2bc/2=10)*√(c^2-36),与（1）联立，c^4-220c^2+7200=0,
(c^2-180)(c^2-40)=0,c^2=180,c=6...
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设AB=c,AC=b,BC=a,根据勾股定理，c^2-BD^2=b^2-CD^2,c^2-b^2=20....(1),
根据面积公式，bcsin45°/2=BC*AD/2，√2bc/2=(6+4)*√(c^2-36),
√2bc/2=10)*√(c^2-36),与（1）联立，c^4-220c^2+7200=0,
(c^2-180)(c^2-40)=0,c^2=180,c=6√5,而另一解c^2=40,c=2√5
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