高一数学在三角形ABC中,已知a=2 b=3 C=60° 证明此三角形为锐角三角形急

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/02 20:32:46

高一数学在三角形ABC中,已知a=2b=3C=60°证明此三角形为锐角三角形急高一数学在三角形ABC中,已知a=2b=3C=60°证明此三角形为锐角三角形急高一数学在三角形ABC中,已知a=2b=3C

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高一数学在三角形ABC中,已知a=2 b=3 C=60° 证明此三角形为锐角三角形
急

高一数学在三角形ABC中,已知a=2 b=3 C=60° 证明此三角形为锐角三角形急
由余弦定理,可计算：
c² = a²+b²-2abcos∠C = 7 ；
所以,c=√7,
就有：a

余弦定理得:
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
1/2=(4+9-c^2)/(2*2*3)
得c^2=7
又a^2=4,b^2=9
所以,a^2b^2c^2综上所述,三角形为锐角三角形

(1)由余弦定理可得：c^2=a^2+b^2-2abcosC=4+9-2*2*3*(1/2)=7.===>c^2=7<9=b^2.===>∠B>∠C.再由余弦定理可得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(√7)/14>0.===>cosB>0.===>B为锐角。（2）由2<√7<3.===>a0三角形ABC为锐角三角形。

c² = a²+b²-2abcos∠C = 7
因此a>b²
故为锐角三角形

因为C=60°=pi/3
所以B=pi-pi/3-A
由正弦定律得
sinB/sinA=sin（2pi/3-A)/sinA=b/a=3/2
(sin(2pi/3)*cosA-cos(2pi/3)*sinA)/sinA=3/2
(√3cosA+sinA)/sinA=3
化简得，tanA=√3/2
因为C=60°，且√3/3

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