求曲线Y=X^3在点（3,27)处的切线与两坐轴所围成的三角形的面积.结果等于54,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/02 23:38:46
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y'=3x²
y'(3)=27
所以,切线方程为：y=27(x-3)+27,即y=27x-54
与两坐标轴的交点分别为A（2,0）和B（0,-54）
所以,三角形OAB的面积=54
希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!

对曲线求导，y'=3x^2
点（3,27）处切线斜率k=3*9=27
设切线方程y=27x+b，将点（3,27）带入，b=-54
切线方程：y=27x-54
该切线与x轴交点（2,0），与y轴交点（0，-54）
与坐标轴围成的三角形面积S=2*54/2=54

y=x³
求导,y'=3x²
当x=3时, y'=27
∴曲线y=x³在(3.27)处的切线为 y-27=27(x-3)
x=0, y=-54
y=0,x=2
∴切线与两轴交点为(0,54) (2,0)
∴切线与两轴围成的三角形面积
S=(1/2)×2×54=54

y'=3*x^2
斜率k=3*3^2=27
所以：切线为：y-27=27*(x-3) 即：y=27*x-54
所以两坐标点为:(0,-54) ,(2,0)
所以面积为：S=1/2*54*2=54

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