已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB于点D,求证:(1)AB的平方=AD的平方+DB的平方+2CD的平方;(2)CD的平方=AB乘DB求第二问 第一问我会了

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 22:34:51
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB于点D,求证:(1)AB的平方=AD的平方+DB的平方+2CD的平方;(2)CD的平方=AB乘DB求第二问第一问我会了已知:如图,在△ABC中

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB于点D,求证:(1)AB的平方=AD的平方+DB的平方+2CD的平方;(2)CD的平方=AB乘DB求第二问 第一问我会了
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB于点D,求证:(1)AB的平方=AD的平方+DB的平方+2CD的平方;(2)CD的平方=AB乘DB
求第二问 第一问我会了

已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB于点D,求证:(1)AB的平方=AD的平方+DB的平方+2CD的平方;(2)CD的平方=AB乘DB求第二问 第一问我会了
(1)
AB^2=AC^2+BC^2
BC^2=BD^2+CD^2
AC^2=AD^2+CD^2
下面两个式子代入上面第一个式子
得到(1)的结论
(2)
根据第一题可以知道:
AB^2=AD^2+BD^2+2CD^2
CD^2={AB^2-AD^2-BD^2}/2
={(AB+AD)(AB-AD)-BD^2}/2
={(AB+AD)*BD-BD^2}/2
={(AB+AD-BD)*BD)}/2
={(2AD)*BD}/2=AD*BD

1、(AB)^=(ac)^+(cb)^
=(ad)^+(cd)^+(cd)^+(bd)^
=(ad)^+2(cd)^+(bd)^
2、因为△CDB与△ADC相似,所以CD/DB=AD/CD,所以CD平方=AB乘DB

答(1):由勾股定理可知AB的平方=AD的平方+CD的平方,CD把ABC分为两个小三角,还是满足勾股定理CB的平方=CD的平方+DB的平方,AC的平方=AD的平方+CD的平方,把CB的平方,AC的平方带入第一个式子就是第一问的结果了。