数列a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n](a[n+1]))^1/2 已知a1=0 k属于N 求a[n]属于N更正a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+2(k(k+1)a[n](a[n]+1))^1/2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 09:02:17
数列a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n](a[n+1]))^1/2 已知a1=0 k属于N 求a[n]属于N更正a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+2(k(k+1)a[n](a[n]+1))^1/2
数列a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n](a[n+1]))^1/2 已知a1=0 k属于N 求a[n]属于N
更正a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+2(k(k+1)a[n](a[n]+1))^1/2
数列a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+(k(k+1)a[n](a[n+1]))^1/2 已知a1=0 k属于N 求a[n]属于N更正a[n+1]=k+(2k+1)a[n]+2(k(k+1)a[n](a[n]+1))^1/2
设b(n)=a(n)+1/2
化简为b(n+1)=(2k+1)b(n)+2(k(k+1)(b[n]^2-1/4))^1/2
移项开方化简为
b(n+1)^2-2(2k+1)b(n)b(n+1)+b(n)^2+k(k+1)=0
易知
b(n+1)+b(n-1)=2(2k+1)b(n)
反带a(n)=b(n)-1/2
得a(n+1)+a(n-1)=2(2k+1)a(n)-2k
因为a1=0 a2=k
所以
a[n]属于N
a1=0
a2=a[1+1]=k
a3=k+(2k+1)k+k[(k+1)a3]^1/2
令a3^1/2次=t
则t*t-t*k(k+1)^1/2-2k(k+1)=0
t=[k(k+1)^1/2+k(k+1)^1/2*(1+8/k)]/2 分号上面还有个减号用条件t>0舍去
a3=t^2=[k*k*(k+1)*(1+根号(1+8/k))^2]...
全部展开
a1=0
a2=a[1+1]=k
a3=k+(2k+1)k+k[(k+1)a3]^1/2
令a3^1/2次=t
则t*t-t*k(k+1)^1/2-2k(k+1)=0
t=[k(k+1)^1/2+k(k+1)^1/2*(1+8/k)]/2 分号上面还有个减号用条件t>0舍去
a3=t^2=[k*k*(k+1)*(1+根号(1+8/k))^2]/4
然后想办法归纳下,不知道行不行啊。。。
令根号(a[n+1])=t
a[n]=a
倒是可以算出t={根号[k(k+1)a]+根号[(k*k+9k+5)a+4k]}/2 分号上面还有个减号用条件t>0舍去
然后平方算出分离后的a[n+1]关于a[n]的关系式
这里算出来一堆。。。
你看这个方法不知道行不行,算出来的话记得把剩下的计算步骤贴出来咱一块儿研究研究哈,先睡啦!
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