k阶递推数列的解?理论上来说,已知数列A的前k项,而且有k阶递推公式a(n+k)=b1 a(n+k-1) + b2 a (n+k-2) + .+ bn an 求它的通项公式?请问要用到什么知识?是解高次方程吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:16:36
k阶递推数列的解?理论上来说,已知数列A的前k项,而且有k阶递推公式a(n+k)=b1 a(n+k-1) + b2 a (n+k-2) + .+ bn an 求它的通项公式?请问要用到什么知识?是解高次方程吗?
k阶递推数列的解?
理论上来说,已知数列A的前k项,而且有k阶递推公式
a(n+k)=b1 a(n+k-1) + b2 a (n+k-2) + .+ bn an
求它的通项公式?
请问要用到什么知识?是解高次方程吗?
k阶递推数列的解?理论上来说,已知数列A的前k项,而且有k阶递推公式a(n+k)=b1 a(n+k-1) + b2 a (n+k-2) + .+ bn an 求它的通项公式?请问要用到什么知识?是解高次方程吗?
要系统的了解K阶线性递推数列的解法,建议去查一下“差分方程”和“Z变换”的知识.
如果你能掌握这些知识,那不管什么样的K阶递推数列都能搞定的.
它的大体思路是这样的:
a(n+k)=b1 a(n+k-1) + b2 a (n+k-2) + ...+ bn an 称为差分方程.把它进行Z变换,变换时要用到a(1)到a(k)这k个初值.(这k个初值肯定是知道的,因为确定数列除了递推公式之外,必须还要有前K项的值才行)
经过Z变换后,就是把数列“投影到另一个域中”,而在这个新的域里,数列元素之间的关系不再是“递推”,而会变得异常简单.我们就在这个新的域中进行运算处理,他一定能分解为“固定式子的加权和”.
最后,这些“固定式子”都是能很简单的反变换到原来的域中的.我们只要把它们都变回到原来的域中,就得到通向公式了.
这种方法的精髓在于借助一个新的域来做桥梁.大哥不是很恰当的比喻:我有电脑配件,但是不会组装.我就把它们送到电脑维修点,组装对于维修人员来说轻而易举,等他们吧电脑装好了再送还给我.
楼上高手,小生不作评论了…… 不过你的式子应该是a(n+k)=b1 a(n+k-1) + b2 a (n+k-2) + ... + bk an 对于这样一个递推式,下面我重新写了一遍,记号更明了…这个方法是比较常用,只用到了无穷级数,实际上是一种生成函数法(传说中的欧拉发明的)…如果k=2可以自己操作一下