k阶递推数列的解?理论上来说,已知数列A的前k项,而且有k阶递推公式a(n+k)=b1 a(n+k-1) + b2 a (n+k-2) + .+ bn an 求它的通项公式?请问要用到什么知识?是解高次方程吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:16:36
k阶递推数列的解?理论上来说,已知数列A的前k项,而且有k阶递推公式a(n+k)=b1a(n+k-1)+b2a(n+k-2)+.+bnan求它的通项公式?请问要用到什么知识?是解高次方程吗?k阶递推数

k阶递推数列的解?理论上来说,已知数列A的前k项,而且有k阶递推公式a(n+k)=b1 a(n+k-1) + b2 a (n+k-2) + .+ bn an 求它的通项公式?请问要用到什么知识?是解高次方程吗?
k阶递推数列的解?
理论上来说,已知数列A的前k项,而且有k阶递推公式
a(n+k)=b1 a(n+k-1) + b2 a (n+k-2) + .+ bn an
求它的通项公式?
请问要用到什么知识?是解高次方程吗?

k阶递推数列的解?理论上来说,已知数列A的前k项,而且有k阶递推公式a(n+k)=b1 a(n+k-1) + b2 a (n+k-2) + .+ bn an 求它的通项公式?请问要用到什么知识?是解高次方程吗?
要系统的了解K阶线性递推数列的解法,建议去查一下“差分方程”和“Z变换”的知识.
如果你能掌握这些知识,那不管什么样的K阶递推数列都能搞定的.
它的大体思路是这样的:
a(n+k)=b1 a(n+k-1) + b2 a (n+k-2) + ...+ bn an 称为差分方程.把它进行Z变换,变换时要用到a(1)到a(k)这k个初值.(这k个初值肯定是知道的,因为确定数列除了递推公式之外,必须还要有前K项的值才行)
经过Z变换后,就是把数列“投影到另一个域中”,而在这个新的域里,数列元素之间的关系不再是“递推”,而会变得异常简单.我们就在这个新的域中进行运算处理,他一定能分解为“固定式子的加权和”.
最后,这些“固定式子”都是能很简单的反变换到原来的域中的.我们只要把它们都变回到原来的域中,就得到通向公式了.
这种方法的精髓在于借助一个新的域来做桥梁.大哥不是很恰当的比喻:我有电脑配件,但是不会组装.我就把它们送到电脑维修点,组装对于维修人员来说轻而易举,等他们吧电脑装好了再送还给我.

楼上高手,小生不作评论了……

不过你的式子应该是a(n+k)=b1 a(n+k-1) + b2 a (n+k-2) + ... + bk an 

对于这样一个递推式,下面我重新写了一遍,记号更明了…这个方法是比较常用,只用到了无穷级数,实际上是一种生成函数法(传说中的欧拉发明的)…如果k=2可以自己操作一下

k阶递推数列的解?理论上来说,已知数列A的前k项,而且有k阶递推公式a(n+k)=b1 a(n+k-1) + b2 a (n+k-2) + .+ bn an 求它的通项公式?请问要用到什么知识?是解高次方程吗? k阶递归数列的解?恩理论上来说,已知数列A的前k项,而且有k阶递推公式a(n+k)=b1 a(n+k-1) + b2 a (n+k-2) + .+ bn an 求它的通项公式?请问怎么解,是否要用到高数的知识?是解高次方程吗?1楼,我也是这么 已知Sk表示数列ak的前k项和,且Sk+S(k+1)=a(k+1),问数列是什么数列 A递增 B常数列 C递减 D摆动要讲解 已知数列{an}满足ak+a(n-k)=2,(k,n-k∈N*),则数列{an}的前n项和Sn= 已知数列1,a+a^2,a^2+a^3+a^4,a^3+a^4+a^5+a^6,...则数列的第k项是 已知数列{an},a1=1,a2k=a(2k-1)+(-1)^k,a(2k+1)=a2k+3k,k=1,2,3,...(1)求a3,a5 (2)求数列an的通项公式 已知Sk表示数列{ak}前n项和,且Sk+S(k+1)=a(k+1),那么此数列是?A递增B递减C常数列D摆动数列为什么Sk=0就是常数列 已知数列{an}中,a1=1,且a*2k=a*(2k-1)+(-1)*k,a*(2k+1)=a*2k+3*k已知数列{an},a1=1,a2k=a(2k-1)+(-1)^k,a(2k+1)=a2k+3k,k=1,2,3,...(1)求a3,a5 (2)求数列an的通项公式 已知数列 是首项为1,公差为2的等差数列,,在ak与ak+1之间插入2^(k-1)个2,得到新数列 ,已知数列﹛an﹜ 是首项为1,公差为2的等差数列,,在ak与a(k+1)之间插入2^(k-1)个2,得到新数列﹛bn﹜,设Sn、Tn分 已知数列an中,a1=1,a(k+1)=2^k·ak 已知数列{an}的通项an=|n-13|,那 么满足ak+a(k+1)+…+a(k+19)=100,求k的值 已知数列{an}中的相邻两项a(2k-1),a(2k)是关于x的方程x^2-(3k+2^k)x+3k*2^k=0的两个根,且a(2k-1)≤a(2k)(k=1,2,3,…)求数列{an}的前2n项和S2n 已知数列{an},a1=1,a(k+1)=(2^k) * (ak),(k≥1)1.若bn=log2(an)/(4^n),求数列{bn}的最小项的值2.数列{cn}的前n项和为bn,求数列{绝对值cn}前项的和 Sn 已知Sk表示数列{ak}前n项和,且Sk+S(k+1)=a(k+1),那么此数列是?A递增B递减C常数列D摆动数列请给出原因,最好举个例, 求一道数列题已知数列an的首项a13,通项an与前n项和Sn满足2an=Sn*S(n-1),(1)求证1/Sn是等差数列,并求公差,(2)求数列an的通项公式,(3)数列an中是否存在自然数k,使得不等式ak大于a(k+1)对于任意大于k或 对于任意数列,规定(An)称为(An)的一阶差分数列对数列{an},规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列,其中△an=a(n+1)-an,(n属于N*),对正整数k,规定{△^k an}为{an}的k阶差分数列,其中△^k an=△^(k-1)a(n+1)-△^(k 高中定义的数列题.括号内为下标.若数列an满足a(n+2)/a(n+1)+a(n+1)/a(n)=K(常数),k称为公比和.已知数列an是以公比和为3的等比和数列,a1=1,a2=2,则a2009=? 已知数列Xn的极限为a,证明数列|Xn|的极限为|a|