已知数列 是首项为1,公差为2的等差数列,,在ak与ak+1之间插入2^(k-1)个2,得到新数列 ,已知数列﹛an﹜ 是首项为1,公差为2的等差数列,,在ak与a（k+1）之间插入2^(k-1)个2,得到新数列﹛bn﹜,设Sn、Tn分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 12:09:02
已知数列 是首项为1,公差为2的等差数列,,在ak与ak+1之间插入2^(k-1)个2,得到新数列 ,已知数列﹛an﹜ 是首项为1,公差为2的等差数列,,在ak与a（k+1）之间插入2^(k-1)个2,得到新数列﹛bn﹜,设Sn、Tn分
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已知数列﹛an﹜ 是首项为1,公差为2的等差数列,,在ak与a（k+1）之间插入2^(k-1)个2,得到新数列﹛bn﹜,设Sn、Tn分别是﹛an﹜﹑﹛bn﹜ 前n项和 (1)a10是﹛bn﹜ 的第几项;(2)是否存在正整数m ,使Tm=2010?若不存在,说明理由,若存在,求出m
已知数列 是首项为1,公差为2的等差数列,,在ak与ak+1之间插入2^(k-1)个2,得到新数列 ,已知数列﹛an﹜ 是首项为1,公差为2的等差数列,,在ak与a（k+1）之间插入2^(k-1)个2,得到新数列﹛bn﹜,设Sn、Tn分
an=1+2(n-1)=2n-1
ak=2k-1 a(k+1)=2k+1
1.
b1=a1=1
a1与a2之间插入2^(1-1)=1个2,b2=2
b3=a2=3,即b(1+2)=a2
a2与a3之间插入2^(2-1)=2个2,b4=b5=2
b6=a3=5,即b(1+2+3)=a3
a3与a4之间插入2^(3-1)=4个2,b7=b8=b9=b10=2
b11=a4=7,即b(1+2+4+4)=a4
……
ak与a(k+1)之间插入2^(k-1)个2,b[1+2+4+……+2^(k-3)+1]=b[1+2+4+……+2^(k-3)+2]=……=b[1+2+4+……+2^(k-2)+k-1]=2
b[1+2+4+……+2^(k-2)+k]=ak,k≥2
b[2^(k-1)-1+k]=ak,k≥2
当k=10时,2^(k-1)-1+k=2^9+9=521
a10是bn的第521项.
2.
sn=(1+2n-1)n/2=n^2
共插入1+2+4+……+2^(n-2)=2^(n-1)-1个2
Tn=2[2^(n-1)-1]+sn=2^n+n^2-2
T(n-1)=2^(n-1)+(n-1)^2-2
T(n-1)＜Tm≤Tn
2^(n-1)+(n-1)^2-2＜2010≤2^n+n^2-2