已知△ABC中 AB＝BC以AB为直径的圆O交AC于点D过D作DE⊥BC垂足为E连接OE CD＝根号3 ∠ACB等于30°1求证DE是圆O的切线2分别求AB 、OE的长3填空 如果以点E为圆心r为半径的圆上总存在不同的两点O的距离
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 06:22:47
已知△ABC中 AB＝BC以AB为直径的圆O交AC于点D过D作DE⊥BC垂足为E连接OE CD＝根号3 ∠ACB等于30°1求证DE是圆O的切线2分别求AB 、OE的长3填空 如果以点E为圆心r为半径的圆上总存在不同的两点O的距离
已知△ABC中 AB＝BC以AB为直径的圆O交AC于点D过D作DE⊥BC垂足为E连接OE CD＝根号3 ∠ACB等于30°
1求证DE是圆O的切线
2分别求AB 、OE的长
3填空 如果以点E为圆心r为半径的圆上总存在不同的两点O的距离为1,则r的取值范围______.
已知△ABC中 AB＝BC以AB为直径的圆O交AC于点D过D作DE⊥BC垂足为E连接OE CD＝根号3 ∠ACB等于30°1求证DE是圆O的切线2分别求AB 、OE的长3填空 如果以点E为圆心r为半径的圆上总存在不同的两点O的距离
证明：（1）∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
又∵AB=BC,
∴AD=CD．
∵AO=BO,
∴OD∥BC．
∵DE⊥BC,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切线．
（2）在RT△CBD中,CD= ,∠ACB=30°
∴BC=2,
∴BD=1,AB=2,
在Rt△CDE中,CD=根号3 ,∠ACB=30°
∴DE= 1/2CD=根号3/2 ,BC=2
由O为AB中点,D为AC中点,
得到OD为△ABC的中位线,∴OD= CB=1,
∴OE= 根号7/2．
(3)根号7/2-1
因为OD=OA 所以∠A=∠ADO 又因为∠A=∠C 所以∠C=∠ADO 所以OD平行BC 又因为 DE垂直BC 所以 DE垂直OD 故DE是圆O的切线
第二问
连接BD，由第一问中知道，OD平行BC，OA=OB，所以DA=DC，又AB=BC，所以BD垂直AC；BC=DC/cos30°=2；因为OA=OB=OD，所以OD=1/2AB=1/2BC=1，在△CDE中，DE=sin30°DC在△ODE中，∠ODE=90°，可以求出OE。
第三问
如果以点E为圆心r为半径的圆上总存在不同的两点到O的距离为1，求范围，先找到两个范...
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第二问
连接BD，由第一问中知道，OD平行BC，OA=OB，所以DA=DC，又AB=BC，所以BD垂直AC；BC=DC/cos30°=2；因为OA=OB=OD，所以OD=1/2AB=1/2BC=1，在△CDE中，DE=sin30°DC在△ODE中，∠ODE=90°，可以求出OE。
第三问
如果以点E为圆心r为半径的圆上总存在不同的两点到O的距离为1，求范围，先找到两个范围点。假设这两个点分别为M、N。当M、N重合时，即OM+ME(r1)=OE，r1=OE-1，求出r1；
当M、N分别为切点时，△OME中，OM=1，OE已知，OM垂直ME，r2=EM可以求出
r 的范围也就出来了，r2＜r＜r1
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