在三角形ABC,角ABC的对边分别为a.b.c,且满足ac＝a的平方＋c的平方－b的平方（一）求角B的大小（二）若‖BA向量－BC向量‖＝2,求三角形面积最大值回答问题认真点，我中午回去给你加分…

在三角形ABC,角ABC的对边分别为a.b.c,且满足ac＝a的平方＋c的平方－b的平方（一）求角B的大小（二）若‖BA向量－BC向量‖＝2,求三角形面积最大值回答问题认真点，我中午回去给你加分…
在三角形ABC,角ABC的对边分别为a.b.c,且满足ac＝a的平方＋c的平方－b的平方
（一）求角B的大小
（二）若‖BA向量－BC向量‖＝2,求三角形面积最大值
回答问题认真点，我中午回去给你加分…

在三角形ABC,角ABC的对边分别为a.b.c,且满足ac＝a的平方＋c的平方－b的平方（一）求角B的大小（二）若‖BA向量－BC向量‖＝2,求三角形面积最大值回答问题认真点，我中午回去给你加分…
1． 由余弦定理知：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
所以∠B＝60°
2.由平行四边行法则知：∣BA向量－BC向量∣＝∣CA向量∣＝2
即有：b=2
代入已知等式得：ac=a^2+c^2-4
由于a^2+c^2≥2ac,所以 ac=a^2+c^2-4≥2ac-4
即有：ac≤4
又sinB=(√3)/2
所以S（△ABC）=(1/2)ac•sinB≤(1/2)×4×(√3)/2=√3
即三角形面积最大为√3.此时有,a=b=c=2

（一）由余弦定理得：COS角B=a的平方＋c的平方－b的平方/2ac=1/2 所以角B=60度
（二）
|BA向量－BC向量|=|CA向量|=2 所以S三角形ABC=1/2*c*a*sin角B 所以当a=c时乘机取最大值 所以ABC为正三角形 所以a=c=2 所以S三角形ABC(MAX) =√3

条件整理可得：
(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/2
由余弦定理知上式即cosB=1/2
所以B=60度

a^2+c^2-b^2=ac
余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/2
角B=60度
BA向量－BC向量=CA向量，所以CA的长度为2，即b=2
三角形面积S=0.5ac*sinB
正弦定理得a=2/sinB*sinA,c=2/sinB*sinC
S=2sinAsinC/sinB=【cos(A-C)-cos(A+C)】/si...

全部展开

a^2+c^2-b^2=ac
余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1/2
角B=60度
BA向量－BC向量=CA向量，所以CA的长度为2，即b=2
三角形面积S=0.5ac*sinB
正弦定理得a=2/sinB*sinA,c=2/sinB*sinC
S=2sinAsinC/sinB=【cos(A-C)-cos(A+C)】/sinB=[cos(A-C)+0.5]/sinB
当cos(A-C)=1，即A=C=60度时，S有最大值3^0.5

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cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC
=2sinAsinC=3/2
sinAsinC=3/4
根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
b^2=sin^B*4R...

全部展开

cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC
=2sinAsinC=3/2
sinAsinC=3/4
根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
b^2=sin^B*4R^2 a=sinA*2R c=sinC*2R
所以，sin^B=sinA*sinC=3/4
因为B<180 所以，sinB=√3/2
B=60°或120°
如若，B=120 cosB=-1/2 cos(A-C)-1/2=3/2
cos(A-C)=2(不成立)
所以，B=60°
2.由平行四边行法则知：∣BA向量－BC向量∣＝∣CA向量∣＝2
即有：b=2
代入已知等式得：ac=a^2+c^2-4
由于a^2+c^2≥2ac，所以 ac=a^2+c^2-4≥2ac-4
即有：ac≤4
又sinB=(√3)/2
所以S（△ABC）=(1/2)ac•sinB≤(1/2)×4×(√3)/2=√3
即三角形面积最大为√3。此时有，a=b=c=2

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