在三角形ABC中,sinA=tanB,a=b(1+cosA).其中角ABC所对的边分别为abc,求证:A=C

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 13:23:36
在三角形ABC中,sinA=tanB,a=b(1+cosA).其中角ABC所对的边分别为abc,求证:A=C在三角形ABC中,sinA=tanB,a=b(1+cosA).其中角ABC所对的边分别为ab

在三角形ABC中,sinA=tanB,a=b(1+cosA).其中角ABC所对的边分别为abc,求证:A=C
在三角形ABC中,sinA=tanB,a=b(1+cosA).其中角ABC所对的边分别为abc,求证:A=C

在三角形ABC中,sinA=tanB,a=b(1+cosA).其中角ABC所对的边分别为abc,求证:A=C
因为sinA=tanB所以sinA·cosB=sinB 因为a=b(1+cosA)所以 有正弦定理的 sinA=sinB(1+cosA)
所以sinA=sinB+sinBcosA 所以sinB=sinA-sinBcosA 所以可得sinAcosB=sinA-sinBcosA
所以sinAcosB+cosAsinB=sinA所以sin(A+B)=sinA所以sinC=sinA
所以C+A=180(舍)C=A