已知函数f(x)=2cos(X)sin(X+π/3）-（根号3）（SINX）平方+sinXcosX已知4sinAsinB=3 4cosAcosB=1,求（1-co4A)(1-cos4B)的值.已知sinX+sinY=1/3,求u=sinX-sin^2Y的最大值和最小值

已知函数f(x)=2cos(X)sin(X+π/3）-（根号3）（SINX）平方+sinXcosX已知4sinAsinB=3 4cosAcosB=1,求（1-co4A)(1-cos4B)的值.已知sinX+sinY=1/3,求u=sinX-sin^2Y的最大值和最小值
已知函数f(x)=2cos(X)sin(X+π/3）-（根号3）（SINX）平方+sinXcosX
已知4sinAsinB=3 4cosAcosB=1,求（1-co4A)(1-cos4B)的值.
已知sinX+sinY=1/3,求u=sinX-sin^2Y的最大值和最小值

已知函数f(x)=2cos(X)sin(X+π/3）-（根号3）（SINX）平方+sinXcosX已知4sinAsinB=3 4cosAcosB=1,求（1-co4A)(1-cos4B)的值.已知sinX+sinY=1/3,求u=sinX-sin^2Y的最大值和最小值
f(x)=2cosx·sin(x+π/3）-√3sin²x+sinx·cosx
=2cosx·（sinx·cosπ/3+sinπ/3·cosx）-√3sin²x+sinx·cosx
=cosx·sinx+√3cos²x-√3sin²+sinx·cosx
=√3（cos²x-sin²x）+2·sinx·cosx
=√3cos2x-sin2x
=2sin（2x+π/3）
①最小正周期T=2π/2=π
②f（x）取得最大值时,2x+π/3=π/2+2kπ（k∈Z）
解得：x=kπ+（π/12）（k∈Z）
f（x）取得最小值时,2x+π/3=（3π/2）+2kπ（k∈Z）
解得：x=kπ+（7π/12）（k∈Z）
③由②可知,当k=0时,[π/12,7π/12]恰好是从最大值到最小值的半个周期
满足f(x)=1有且仅有一个这样的x,所以令2sin（2x+π/3）=1,解得:x=π/4
③如果不能理解,可以画一个f(x)==2sin（2x+π/3）在【π/12,7π/12】上的简图,结合图像就能求出来了!
∵4sinAsinB=3 , 4cosAcosB=1
∴sinAsinB=3/4, cosAcosB=1/4
又∵cos2x=1-2sin²x
∴1-cos2x=2sin²x
（1-cos4A)(1-cos4B)=2sin²2A·2sin²2B
=4(sin2A·sin2B）²
=4（2sinAcosA·2sinBcosB）²
=9/4
∵sinX+sinY=1/3
∴sinX=1/3-sinY
u=1/3-sinY-sin²Y
设sinY=t（-1≤t≤1）
则u=-t²-t+（1/3） （-1≤t≤1）
=-（t+1/2）²+（1/12） （-1≤t≤1）
画图,由图像可知：
u的最大值在t= -1/2处取得,Umax=1/12
u的最小值在t= 1处取得,Umin= -13/6

f(x)=2cosx(sinxcosπ/3+cosxsinπ/3)-(根号3)(sinx)²+sinxcosx
=sinxconsx+(根号3)[(cosx)²-(sinx)²]+sinxcosx
=sin2x+(根号3)cos2x=2sin(2x+π/3）
最小正周期为2π/2=π
2x+π/3=2kπ+π/2时f(x...

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f(x)=2cosx(sinxcosπ/3+cosxsinπ/3)-(根号3)(sinx)²+sinxcosx
=sinxconsx+(根号3)[(cosx)²-(sinx)²]+sinxcosx
=sin2x+(根号3)cos2x=2sin(2x+π/3）
最小正周期为2π/2=π
2x+π/3=2kπ+π/2时f(x)有最大值2，此时x=kπ+π/12
f(x)=1时，sin(2x+π/3）=1/2
2x+π/3=2kπ+π/6或2x+π/3=2kπ+5π/6
x属于【π/12，7π/12】，2x+π/3属于【π/2，3π/2】
只有5π/6在此范围内，因此2x+π/3=5π/6，x=π/4

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(x)=2cosx·sin(x+π/3）-√3sin²x+sinx·cosx
=2cosx·（sinx·cosπ/3+sinπ/3·cosx）-√3sin²x+sinx·cosx
=cosx·sinx+√3cos²x-√3sin²+sinx·cosx
=√3（cos²x-sin²x）+2·s...

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(x)=2cosx·sin(x+π/3）-√3sin²x+sinx·cosx
=2cosx·（sinx·cosπ/3+sinπ/3·cosx）-√3sin²x+sinx·cosx
=cosx·sinx+√3cos²x-√3sin²+sinx·cosx
=√3（cos²x-sin²x）+2·sinx·cosx
=√3cos2x-sin2x
=2sin（2x+π/3）
①最小正周期T=2π/2=π
②f（x）取得最大值时，2x+π/3=π/2+2kπ（k∈Z）
解得：x=kπ+（π/12）（k∈Z）
f（x）取得最小值时，2x+π/3=（3π/2）+2kπ（k∈Z）
解得：x=kπ+（7π/12）（k∈Z）
③由②可知，当k=0时，[π/12，7π/12]恰好是从最大值到最小值的半个周期
满足f(x)=1有且仅有一个这样的x,所以令2sin（2x+π/3）=1,解得:x=π/4
③如果不能理解,可以画一个f(x)==2sin（2x+π/3）在【π/12，7π/12】上的简了!
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令sinx=t,则siny=1/3-t
易知-1<=t<=1,-1<=1/3-t<=1
故-2/3<=t<=1
u=sinX-sin^2Y=t-(1/3-t)^2=-t^2+5t/3-1/9
=-(t-5/6)^2+1/36
因为对称轴x=5/6<1
所以函数在【-2/3,5/6】上单调递增,在【5、6，...

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令sinx=t,则siny=1/3-t
易知-1<=t<=1,-1<=1/3-t<=1
故-2/3<=t<=1
u=sinX-sin^2Y=t-(1/3-t)^2=-t^2+5t/3-1/9
=-(t-5/6)^2+1/36
因为对称轴x=5/6<1
所以函数在【-2/3,5/6】上单调递增,在【5、6，1】上单调递减
所以t=5/6时函数最大值为1/36；最小值在端点处取得，x=-2/3时u=-5/3；x=1时u=-25/9
所以最小值为-25/9,最大值为1/36

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