实际解三角形题某观测站C在目标A的南偏西25°方向,从A出发有一条南偏东35°走向的公路,在C处测得与C相距31千米的公路上有一人正沿着此公路向A走去,走20千米到达D.此时C,D的距离为21千米,求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 10:18:59
实际解三角形题某观测站C在目标A的南偏西25°方向,从A出发有一条南偏东35°走向的公路,在C处测得与C相距31千米的公路上有一人正沿着此公路向A走去,走20千米到达D.此时C,D的距离为21千米,求
实际解三角形题
某观测站C在目标A的南偏西25°方向,从A出发有一条南偏东35°走向的公路,在C处测得与C相距31千米的公路上有一人正沿着此公路向A走去,走20千米到达D.此时C,D的距离为21千米,求此人在D处距A还有多远?
实际解三角形题某观测站C在目标A的南偏西25°方向,从A出发有一条南偏东35°走向的公路,在C处测得与C相距31千米的公路上有一人正沿着此公路向A走去,走20千米到达D.此时C,D的距离为21千米,求
如图http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload/13/93/27/1477139327.13260788.bmp
设AD=x,AC=y
因为∠CAS=25°,∠BAS=35°,所以：∠BAC=∠BAS+∠CAS=60°
那么,在△ABC和△ADC中根据余弦定理分别有：
21^=x^+y^-2xycos60°
===> 21^=x^+y^-xy…………………………（1）
31^=(x+20)^+y^-2(x+20)ycos60°
===> 31^=x^+40x+400+y^-xy-20y
===> 31^=x^+y^-xy+40x-20y+400………………（2）
将(1)代入(2)中,得到：
===> 31^=21^+40x-20y+400
===> (31+21)(31-21)-400=40x-20y
===> 120=40x-20y
===> 2x-y=6
===> y=2x-6……………………………………（3）
将(3)代入(1)得到：
x^+(2x-6)^-x(2x-6)=441
===> x^+4x^-24x+36-2x^+6x=441
===> 3x^-18x-405=0
===> x^-6x-135=0
===> (x+9)(x-15)=0
===> x=15
所以,此人在D处距离A还有15km.