设a,b,c分别为等腰梯形ABCD的上底,下底和腰的长,m为对角线长,求证：m的平方=c的平方+ab

设a,b,c分别为等腰梯形ABCD的上底,下底和腰的长,m为对角线长,求证：m的平方=c的平方+ab
设a,b,c分别为等腰梯形ABCD的上底,下底和腰的长,m为对角线长,求证：m的平方=c的平方+ab

设a,b,c分别为等腰梯形ABCD的上底,下底和腰的长,m为对角线长,求证：m的平方=c的平方+ab

作高AE,

在等腰梯形ABCD中,BE=（b-a）/2,EC=b-(b-a)/2=(a+b)/2

在直角三角形ABE中,由勾股定理,得,

AE^2=AB^2-BE^2=c^2-[(b-a)/2]^2

在直角三角形AEC中,由勾股定理,得,

AE^2=AC^2-CE^2=m^2-[(a+b)/2]^2

所以c^2-(b-a)^2/4=m^2-(a+b)^2/4

整理m^2=c^2+(a+b)^2/4-(b-a)^2/4=c^2+[(a+b)/2+(b-a)/2][(a+b)/2-(b-a)/2]=c^2+ab

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设在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，AB=CD=c，AC=BD=m，
求证：m^2=c^2+ab.
证明：
过D作DE⊥BC于E，则CE=1/2(b-a)，BE=b-1/2(b-a)=1/2(a+b)
在RTΔCDE中，DE^2=CD^2-CE^2=c^2-1/4(b-a)^2
在RTΔBDE中，BD...

全部展开

俊狼猎英团队为您

设在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，AB=CD=c，AC=BD=m，
求证：m^2=c^2+ab.
证明：
过D作DE⊥BC于E，则CE=1/2(b-a)，BE=b-1/2(b-a)=1/2(a+b)
在RTΔCDE中，DE^2=CD^2-CE^2=c^2-1/4(b-a)^2
在RTΔBDE中，BD^2=DE^2+BE^2=c^2-1/4(b-a)^2+1/4(a+b)^2=c^2,
即m^2=c^2+ab.
(本题为梯形、勾股定理、完全平方公式的综合题)

收起

作辅助线，过B向底边CD作垂线交于E，我们得到两个直角三角形BDE和BCE
根据等腰条件，我们能得出CE=(a+b)/2 DE=(a-b)/2
BC^2-CE^2=BE^2=BD^2-DE^2
即m^2-((a+b)/2)^2=c^2-((a-b)/2)^2
化简得出m^2=c^2+ab

（1）设a,b,c分别为等腰梯形ABCD上底,下底和腰的长,m为对角线的长．（1）设a,b,c分别为等腰梯形ABCD上底,下底和腰的长,m为对角线的长,求证：m的方＝C的方+ab（2）在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,OE垂 设a,b,c分别为等腰梯形ABCD的上底,下底和腰的长,m为对角线长,求证：m的平方=c的平方+ab 设a b c分别为等腰梯形ABCD的上底下底和腰长,x是对角线的长,你能得出x2=c2+ab吗?并说明理由. 如图所示,设a,b,c分别是等腰梯形ABCD的上底,下底和腰的长,m为对角线的长.求证：m²=c²+ab如题~等腰梯形ABCD,A点在梯形的左下方依次为A,B,C,D 设等腰梯形的上底为a下底为b腰为c设等腰梯形的上底为a下底为b腰为c设等腰梯形的上底为a下底为b腰为c如果b/a=2,那么在等腰梯形中能做出几个腰为c且互不重叠的等腰三角形?如果b/a=3/2呢? 设等腰梯形的上底为a,下底为b,腰为c.设等腰梯形的上底为a,下底为b,腰为c 1.在等腰梯形中作一个腰为c的等腰三角形,并证明你的作法的合理性!(只证明作法的合理性不要画图) 2.如果b/a=2,那么在 一、设等腰梯形的上底为a,下底为b,腰为c.（1）在等腰梯形中作一个腰为c的等腰三角形,并证明你的做法的合理性；（2）如果b/a=2,那么在等腰梯形中能作出几个腰为c且互不重叠的等腰三角形? 已知线段a,b,c求做等腰梯形ABCD 上底为a 下底为b 腰长为c怎么画啊 初二数学题（证明梯形）D M C --------------------| | || | || | || | |----------------------------A N B在梯形ABCD中,AB//DC,点M、N分别为CD、AB的中点.且MN垂直于AB,试问梯形ABCD是等腰梯形么?要求证明! 如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,设AD=a,BC=b,则梯形ABCD的面积是? 初二数学关于梯形的几何题在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=50°,∠C=80°,AD=8,BC=11,则CD=______.等腰梯形的上底是10cm,下底的长分别为6cm和12cm,则等腰梯形的周长为多少.等腰梯形的腰长为5cm,上、下底的长分 设等腰梯形的上底为a,下底为b,腰为c.（1）在等腰三角形中作一个腰为c的等腰三角形,并证明你的作法的合理性；（2）如果b/a=2,那么在等腰梯形中能作几个腰为c且互不重叠的等腰三角形?如果b 已知:四边形ABCD为等腰梯形,AD平行于DC,求证:A,B,C,D四点在同一个圆上 （1）梯形ABCD中,AD平行于BC,且AD=4,BC=6,若梯形中位线MN叫对角线AC、BC于点P、Q,则PQ的长度为（）A、1 B、2 C、3 D、5（2）梯形的两腰长分别为4和5,上底为3,则下底x的范围是（）（3）一个等腰梯形 函数y=12/x,y=2/3x-7的图像在同一平面内,现有一等腰梯形ABCD,A、B两点在直线上,C、D两点在双曲线上,而两底AD、BC与y轴平行,且A和B横坐标分别为a和a+2,求：a 一个等腰梯形的上底和下底分别长18cm,27cm,他的周长为94cm,求这个等腰梯形的腰的长度.公式：等腰梯形周长=a+b+2c.好的加, 1.若等腰梯形ABCD的上,下底之和为4,并且两条对角线所夹的锐角为60°,则该梯形的面积是____(结果保留根号的形式).2.一个等腰梯形的两底之差为8,高为4,则等腰梯形的锐角为( )A.30° B.45°C.60°D.75° 如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC垂直BD于点O,AE垂直于BC,DF垂直于BC,垂足分别为E、F,设AD=a,BC=b,则四边形AEFD的周长是（）A.3a+bB.2(a+b)C.2b+aD.4a+b