（1）设a,b,c分别为等腰梯形ABCD上底,下底和腰的长,m为对角线的长．（1）设a,b,c分别为等腰梯形ABCD上底,下底和腰的长,m为对角线的长,求证：m的方＝C的方+ab（2）在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,OE垂
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:10:49
（1）设a,b,c分别为等腰梯形ABCD上底,下底和腰的长,m为对角线的长．（1）设a,b,c分别为等腰梯形ABCD上底,下底和腰的长,m为对角线的长,求证：m的方＝C的方+ab（2）在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,OE垂
（1）设a,b,c分别为等腰梯形ABCD上底,下底和腰的长,m为对角线的长．
（1）设a,b,c分别为等腰梯形ABCD上底,下底和腰的长,m为对角线的长,求证：m的方＝C的方+ab
（2）在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,OE垂直BC于E,连接DE交OC于F点,作FG垂直BC于G,求证：G是线段BC的一个三等分点
（3）在梯形ABCD中,AD／／BC,角B和角C互余,AD＝5,BC＝13,角C＝60度,则梯形面积是?
答的好的有追加分（不少哦）
（1）设a,b,c分别为等腰梯形ABCD上底,下底和腰的长,m为对角线的长．（1）设a,b,c分别为等腰梯形ABCD上底,下底和腰的长,m为对角线的长,求证：m的方＝C的方+ab（2）在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,OE垂
解法：
1.作辅助线,过B向底边CD作垂线交于E,我们得到两个直角三角形BDE和BCE
根据等腰条件,我们能得出CE=(a+b)/2 DE=(a-b)/2
BC^2-CE^2=BE^2=BD^2-DE^2
即m^2-((a+b)/2)^2=c^2-((a-b)/2)^2
化简得出m^2=c^2+ab
2.根据平行线定理,我们能得到
CG/BC=FG/AB GE/CE=FG/CD
CG*AB=BC*FG GE*CD=CE*FG
两式相除得到CG=2GE
因为E为中点,即CG=1/3BC
所以G是线段BC的一个三等分点
3.作辅助线,延长BA,CA交于E,过D作BC的垂线交BC于F,根据已知可得,三角形BCE是以E为直角的直角三角形
又角C为60°,BC=13,AD=5,
那么CE=13/2 DE=5/2
CD=4 DF=2√3
那么梯形面积S=(5+13)/2*2√3=18√3
1.设AB=b,CD=a,AD=BC=c,作出梯形的高CE,DF.则AF=BE
=（b-a）/2,
CE^2=BC^2-BE^2=c^2-[（b-a）/2]^2.
在三角形AEC中，AC^2=AE^2+CE^2,即m^2
=[a+（b-a）/2]^2+ c^2-[（b-a）/2]^2
=c^2+ab.
2.∵DE,CO是△DBC的中线，∴F为△DBC...
全部展开
1.设AB=b,CD=a,AD=BC=c,作出梯形的高CE,DF.则AF=BE
=（b-a）/2,
CE^2=BC^2-BE^2=c^2-[（b-a）/2]^2.
在三角形AEC中，AC^2=AE^2+CE^2,即m^2
=[a+（b-a）/2]^2+ c^2-[（b-a）/2]^2
=c^2+ab.
2.∵DE,CO是△DBC的中线，∴F为△DBC的重心，
F为DE的三等分点。
∵FG‖DC,∴G是EC的三等分点，CG=2/3*EC
=2/3*（BC/2）=BC/3.
即G是BC的三等分点。
3.作出梯形的高AF,DE,则AF=BF*tgB,DE=EC*tgC,
∴BF*tgB= EC*tgC，
即BF/EC= tgC/ tgB=√3/（√3/3）=3,∴BF=3EC.
∴EC=（13-5）/4=2,
BF=3*2=6.∴AF= BF*tgB=6*√3/3=2√3.
∴梯形ABCD的面积=（5+13）2√3/2=18√3.
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