帮我找一些用勾股图解题的初二及一下题目越多越好.竞赛级的.好的追加100
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 16:30:30
帮我找一些用勾股图解题的初二及一下题目越多越好.竞赛级的.好的追加100
帮我找一些用勾股图解题的初二及一下题目
越多越好.竞赛级的.好的追加100
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1.已知△ABC为等边三角形,P为△内任意一点,AP=4,CP=2,BP=2根号3,求S△ABC
如图,将△PAB绕点A逆时针旋转60°,得到△P'AC,连结P'B
则△P'AC≌△PAC,∴AP'=AP=4,CP'=BP=2√3,∠ACP'=∠ABP,∠P'AC=∠PAB
∵∠PAB+∠PAC=60°,∴∠P'AC+∠PAC=60°
∴∠PAP'=60°,∴△APP'是等边三角形
∴PP'=AP=4,∠APP'=60°
在△PCP'中,∵CP²+CP'²=2²+(2√3)²=16,PP'²=4²=16
∴CP²+CP'²=PP'²,∴△PCP'是直角三角形,∠PCP'=90°
又PP'=2CP,∴∠PP'C=30°,∠CPP'=60°
∴∠APC=120°
∵∠PCP'=90°,∴∠ACP+∠ACP'=90°
∴∠ABP+∠ACP=90°
又∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°,∠ACB=∠ACP+∠PCB=60°
∴∠PBC+∠PCB=30°,∴∠BPC=150°
∴∠APB=90°,∴AB²=AP²+BP²=4²+(2√3)²=28
∴S△ABC=1/2×AB×√3/2AB=√3/4AB²=√3/4×28=7√3
2.http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ac34598292e4888e0cf4d21b.jpg
(1)过点C作CD垂直于AB
因为等腰三角形ABC所以CD平分AB
AD=BD=2/6=3
三角形ACD为直角三角形,根据勾股定理得CD=4
三角形ABC的面积=AB*CD/2=12
(2)设AE为x
根据题意得AB^2+AE^2=BE^2
AB^2+AE^2= (AD-AE)^2
6^2+X^2=(8-X)^2
解得x=7/4
三角形ABE的面积为8*7/4/2=7
三角形ABD的面积为8*6/2=24
三角形BED的面积为24-7=17
3.http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cdbf6c81473af4f3bc3e1e38.jpg
根据三边长可以求得三角形的面积为12(海伦公式)
所以三角形ABC在AC上的高为24/5
所以MN=12/5
附海伦公式
已知三角形三边a,b,c,则 (p=(a+b+c)/2)
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
4.http://hiphotos.baidu.com/_%CE%D2%CA%C7%C6%F3%B6%EC/pic/item/7bbf26f23b4c57d20b46e036.jpg
作AH垂直于BC于H ,由于AB=AC,所以有BH=CH
有:AD^2=DH^2+AH^2
AB^2=BH^2+AH^2
所以AD^2-AB^2=DH^2-BH^2=(DH+BH)*(DH-BH)=(DH+CH)*BD=BD*CD
5.已知 ∠C=90°,M是AB中点 ,∠DME=90°
求证:DE²=AE²+BD²
图:http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8ad4b31c3e78c2b887d6b6c9.jpg
证明:从M点向BC作垂线,垂足是D';从M点向AC作垂线,垂足是E'
三角形BMD'与三角形ME'A全等,所以BD'=ME',D'M=E'A
三角形DD'M与三角形EE'M相似,所以DD'/EE'=D'M/E'M
即DD'*E'M=EE'*D'M
即DD'*BD'=EE'*E'A
AE²+BD²=(AE'+EE')²+(BD'-DD')²
=AE'²+EE'²+2AE'*EE'+BD'²+DD'²-2BD'*DD'
因为AE'*EE'=BD'*DD'(上面已证),
所以上式即 AE²+BD²=AE'²+EE'²+BD'²+DD'²
因AE'=D'M,BD'=ME'
所以 AE²+BD²=D'M²+EE'²+ME'²+DD'²
=DM²+ME²(勾股定理)
=DE²(勾股定理)
(证毕)
6.A,B是直线l同侧的两点,且点A和B到l的距离分别为4.5和10.5,且垂足C,D间的距离为8 若点P是l上一点 则AB=?
过A作AE⊥BD于E
则ACDE是矩形
AC=DE=4.5
AE=CD=8
那么BE=BD-DE=10.5-4.5=6
∠AEB=90°
AB=√(AE²+BE²)=√(8²+6²)=10
7.已知直角三角形一直边长为13,其余两条边长都是自然数,求此三角形的斜边长.
设令一条直角边为x 则斜边为y
可得 x^2+13^2=y^2
变形,得
13^2=(y+x)(y-x)
因为 y+x与y-x只能为自然数,则
y+x和y-x只能为 1 13^2和13 13两组数.
因此y-x=1 y+x=13^2
解得 y=85 x=84
8.如图所示,在四边形ABCD中,AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,∠B=90°,求∠BAD的度数.
图:http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f31fbe09cc645e076b60fb4f.jpg
连接AC,三角形ABC是等腰三角形,AB=2,BC=2,所以AC=2√2,∠BAC=45°.
因为AD=1,AC=2√2,DC=3,勾股定理:AD平方+AC平方=DC平方,所以∠DAC=90°.
所以,∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°
上传的那个图是第一题的图,我本来是第一个回答的,但是为了完善答案所以今天又来改了一下,回答者: 麒麟【◣龙 - 五级 2010-6-14 14:00 希望能帮到你,O(∩_∩)O~O(∩_∩)O~,要采纳我哦O(∩_∩)O~O(∩_∩)O~
1.如图1,求Rt△ABC中BC边的长。(初二数学题,用勾股定理做 其中∠B=30°,AB边长12. 解:直角三角形ABC中 因为∠B=30°,AB边长12. 所以AC=6 根据勾股定理BC=√(12²-6²)=6√3 2.一个初二的勾股定理题,如图2 根据三边长可以求得三角形的面积为12(海伦公式) 所以三角形ABC在AC上的高为24/5 所以MN=12/5 附海伦公式 已知三角形三边a,b,c,则 (p=(a+b+c)/2) S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] =(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] 3.一道初二勾股定理题 图3 已知△ABC为等边三角形,P为△内任意一点,AP=4,CP=2,BP=2根号3,求S△ABC 已知△ABC为等边三角形,P为△内任意一点,AP=4,CP=2,BP=2根号3,求S△ABC 如图,将△PAB绕点A逆时针旋转60°,得到△P'AC,连结P'B 则△P'AC≌△PAC,∴AP'=AP=4,CP'=BP=2√3,∠ACP'=∠ABP,∠P'AC=∠PAB ∵∠PAB+∠PAC=60°,∴∠P'AC+∠PAC=60° ∴∠PAP'=60°,∴△APP'是等边三角形 ∴PP'=AP=4,∠APP'=60° 在△PCP'中,∵CP²+CP'²=2²+(2√3)²=16,PP'²=4²=16 ∴CP²+CP'²=PP'²,∴△PCP'是直角三角形,∠PCP'=90° 又PP'=2CP,∴∠PP'C=30°,∠CPP'=60° ∴∠APC=120° ∵∠PCP'=90°,∴∠ACP+∠ACP'=90° ∴∠ABP+∠ACP=90° 又∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°,∠ACB=∠ACP+∠PCB=60° ∴∠PBC+∠PCB=30°,∴∠BPC=150° ∴∠APB=90°,∴AB²=AP²+BP²=4²+(2√3)²=28 ∴S△ABC=1/2×AB×√3/2AB=√3/4AB²=√3/4×28=7√3