如图,已知三角形ABC中,BC＝AC,角C＝90度,点O是AB的中点,圆O与AC,BC分别切于点D,E.设圆O交OB于点F,连接DF并延长交CB的延长线于点G.（1）角BFG与角BGF是否相等?为什么（2）若圆O的半径为3,求由DG,GE和
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:02:05
如图,已知三角形ABC中,BC＝AC,角C＝90度,点O是AB的中点,圆O与AC,BC分别切于点D,E.设圆O交OB于点F,连接DF并延长交CB的延长线于点G.（1）角BFG与角BGF是否相等?为什么（2）若圆O的半径为3,求由DG,GE和
如图,已知三角形ABC中,BC＝AC,角C＝90度,点O是AB的中点,圆O与AC,BC分别切于点D,E.设圆O交OB于点F,连接DF并延长交CB的延长线于点G.
（1）角BFG与角BGF是否相等?为什么
（2）若圆O的半径为3,求由DG,GE和弧ED所围成的图形的面积（阴影部分）
如图,已知三角形ABC中,BC＝AC,角C＝90度,点O是AB的中点,圆O与AC,BC分别切于点D,E.设圆O交OB于点F,连接DF并延长交CB的延长线于点G.（1）角BFG与角BGF是否相等?为什么（2）若圆O的半径为3,求由DG,GE和
（1）.相等
链接OD两点.由题可知,三角形ACB为等腰直角三角形,O为斜边AB中点,AC为圆的切线,则OD垂直AC,即OD平行于BC,推出角DOA=角CBA.
因为角OFD=角ODF,所以角DOA=2倍的角OFD,因为角OFD与角BFG为对顶角,所以两角相等.即角DOA等于2倍的角BFG.
又因为前面推出角DOA=角CBA,所以角CBA=2倍的角BFG；且角CBA=角BFG+角BGF,所以角BFG与角BGF相等.
2.连接CO.则三角形CDO为等腰直角三角形,且D,E为AC和CB的中点.由题数据可得CD=3,
所以AC=6,计算出AB等于6倍根号3,所以FB等于（6倍根号3-6）/2.
三角形DGC的面积为（DC乘以CG）/2.
因为CG等于CB+BG=6+（6倍根号3-6）/2
又因为DC等于3,所以三角形面积就出来了,再减去里面的白色的面积后剩下的面积即为所求.你自己算一下,我的思路应该没有错误,只是计算不是很方便,你辛苦一下了.（提示：CDOE为正方形,减去四分之一圆的面积就是三角形CDG内的白色的面积）.
连接OD,OE,则OD⊥AC, OE⊥CG, ∴OD‖GC===>∠BGF=∠FDO
∵OD=OE, ∴∠FDO=∠DFO=∠BFG, ∴∠BFG=∠BGF===>BF=BG
连接CO,DE 则CO垂直平分AB, ∴AD=DC=CE=EB=3
AO=BO=3√2, ∴AB=6√2====>BF=(6√2-6)/2=3√2-3=BG
∴EG=EB+BG=3√2, ...
全部展开
连接OD,OE,则OD⊥AC, OE⊥CG, ∴OD‖GC===>∠BGF=∠FDO
∵OD=OE, ∴∠FDO=∠DFO=∠BFG, ∴∠BFG=∠BGF===>BF=BG
连接CO,DE 则CO垂直平分AB, ∴AD=DC=CE=EB=3
AO=BO=3√2, ∴AB=6√2====>BF=(6√2-6)/2=3√2-3=BG
∴EG=EB+BG=3√2, ∴S△DEG=CD*EG/2=9√2/2
S弓形DE=π*3²/4-3*3/2
∴GE和弧ED所围成的图形的面积=9/4(π+2√2-2)
收起
1.连接OD ,OF=OD,OD平行CG 可证相等
2.BF=BG=正方形对角线减圆半径的1/2 可以求出三角形CDG的面积，减CDE 即可