已知数列An前n项和Sn,a1=1,An>0,1\A(n+1)=根号下[4+（1\An^2）],求证,1+Sn>1\2根号下[4n+1]

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 16:56:27

已知数列An前n项和Sn,a1=1,An>0,1\A(n+1)=根号下[4+（1\An^2）],求证,1+Sn>1\2根号下[4n+1]已知数列An前n项和Sn,a1=1,An>0,1\A(n+1)=

已知数列An前n项和Sn,a1=1,An>0,1\A(n+1)=根号下[4+（1\An^2）],求证,1+Sn>1\2根号下[4n+1]
已知数列An前n项和Sn,a1=1,An>0,1\A(n+1)=根号下[4+（1\An^2）],求证,1+Sn>1\2根号下[4n+1]

已知数列An前n项和Sn,a1=1,An>0,1\A(n+1)=根号下[4+（1\An^2）],求证,1+Sn>1\2根号下[4n+1]
把1/a(n+1)=[4+(1/an^2)]^(1/2)两边平方,得,1/[a(n+1)]^2=4+(1/an^2)
推导可知1/[a(n+1)]^2=4n+1故an=[1/(4n-3)]^(1/2)
之后使用数学归纳法：
①当n=1时,有1+S1=2>5^(1/2)/2结论成立.
②假设当n=k时结论成立,当n=k+1时,有1+S(k+1)=1+S(k)+a(k+1)>(4k+1)^(1/2)/2+[1/(4k+1)]^(1/2)
现欲证明(4k+1)^(1/2)/2+[1/(4k+1)]^(1/2)>(4k+5)^(1/2)/2
由于两边都是正数,两边平方,得(4k+1)/4+1/(4k+1)+1>(4k+5)/4,由于1/(4k+1)>0.故不等式恒成立.所以1+S(k+1)=1+S(k)+a(k+1)>(4k+1)^(1/2)/2+[1/(4k+1)]^(1/2)>[4(k+1)+1]^(1/2)/2
故当n=k时成立,可推出n=k+1时成立.
③由①②可知,当n=k,k∈N*时,恒有1+Sn>(4n+1)^(1/2)/2成立.

已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 已知数列{an}的前n项和Sn=n^2+1,则a1=? 已知数列{An}首项A1=2/3,An+1=2An/An+1,求数列{n/An}的前n项和Sn 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn 已知数列an中,a1=2,前n项和sn,若sn=n^2an,求an 已知数列an的前n项和sn与通项an满足a1=2,sn+1sn=an+1,求sn 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前N项和为sn a1=1an+1=sn+3n+1,求数列{an}的通项公式已知Sn为数列｛an｝的前n项和,a1=1,Sn=n²•an,求数列｛an｝的通项公式设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列【急!已知Sn为数列｛an｝的前n项和 a1=1 Sn=n的平方乘以an 求数列｛an｝的通项公已知数列{an}的前N项和Sn与an之间满足a1=1,Sn=n的平方*an,求{an} 已知数列An的前n项和Sn满足An+2Sn*Sn-1=0,n大于等于2,A1=1/2,求An. 已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an 已知数列{an}满足an=2an-1+2n+2,a1=2求a2.a3.a4 求数列{an}的前n项和Sn 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn